Оценка доходности и риска инвестиционного портфеля: Классические модели и их адаптация для российского рынка в 2024–2025 гг.

метки: Рынок, Портфель, Доходность, Коэффициент, Модель, Актив, Например, Оценка

РЕЛЕВАНТНЫЙ ФАКТ: По состоянию на 7 октября 2025 года ключевая ставка Банка России, которая является критически важным прокси для безрисковой ставки (R_f) в большинстве моделей оценки активов, составляла 17,00% годовых. Этот высокий уровень напрямую влияет на требуемую норму доходности всех финансовых активов на российском рынке, диктуя жесткие требования к эффективности инвестиционного портфеля и смещая фокус инвесторов на инструменты с фиксированной доходностью.
Учитывая исключительную волатильность и специфику российского рынка в условиях геополитической и монетарной неопределенности, разработка методологии оценки и оптимизации инвестиционного портфеля требует не только глубокого понимания классических финансовых теорий, но и их критической адаптации. Представленная работа обеспечивает теоретическую и практическую базу для формирования курсовой работы, интегрируя фундаментальные модели портфельной теории с актуальными макроэкономическими реалиями 2024–2025 годов.

Введение в проблему оценки инвестиционного портфеля

Проблема оценки и оптимизации инвестиционного портфеля является центральной в современных финансах. Она сводится к поиску наилучшего компромисса между двумя противоположными характеристиками: ожидаемой доходностью и риском. Актуальность темы для российского рынка в 2024–2025 годах обусловлена высокой ключевой ставкой, структурными изменениями в экономике и потребностью инвесторов в инструментах, способных генерировать реальную доходность, превышающую инфляцию и компенсирующую высокий системный риск. Именно поэтому без критической адаптации классических моделей к текущим российским условиям, любой портфель, построенный на основе западных допущений, будет неэффективным.

Формальное определение ключевых понятий, базирующихся на современной портфельной теории (МРТ), заложенной Гарри Марковицем, выглядит следующим образом:

• Доходность (Expected Return, E(R)) — это средневзвешенное ожидаемое изменение стоимости актива или портфеля за определенный период.
• Риск (Risk) — это степень неопределенности получения ожидаемого дохода, измеряемая в рамках МРТ как стандартное отклонение (волатильность) доходности.
• Эффективный портфель (Efficient Portfolio) — это портфель, который при заданном уровне риска обеспечивает максимально возможную ожидаемую доходность, или, наоборот, при заданной ожидаемой доходности имеет минимально возможный риск.

Данная работа структурирована таким образом, чтобы последовательно раскрыть математический аппарат классических моделей, перейти к анализу систематического риска через модель CAPM и завершить критической оценкой применимости этих инструментов на практике в России.

Управление кредитным риском в ПАО Сбербанк: Актуализация методологии, ...

... заемщика, его фактические доходы и обязательства, что повышает точность оценки PD по сравнению с классическими моделями. Охват новых сегментов: AI-скоринг позволяет работать с ... обеспечивая последовательное раскрытие тем от регуляторного базиса к практическому анализу портфеля и критической оценке эффективности. Регуляторно-методологический базис управления кредитным риском ПАО Сбербанк Управление ...

Фундаментальные основы современной портфельной теории (МРТ) и природа инвестиционного риска

Современная портфельная теория (МРТ) Гарри Марковица (1952) стала революционным шагом в понимании инвестирования. Ее ключевой постулат заключается в том, что инвестор должен оценивать не отдельные активы, а портфель в целом. Главная идея — не просто выбирать активы с высокой доходностью, а комбинировать их таким образом, чтобы снизить общий риск, и это фундаментальное правило остается неизменным, несмотря на все потрясения рынка.

Оценка ожидаемой доходности и меры риска портфеля

В рамках МРТ ожидаемая доходность портфеля является простой функцией доходностей отдельных активов, входящих в него.

Ожидаемая доходность портфеля (E(R_p)) представляет собой средневзвешенную сумму ожидаемых доходностей входящих в него активов.

E(Rp) = Σi=1n wi ⋅ E(Ri)

Где:

• w_i — доля актива i в общей стоимости портфеля (вес).
• E(R_i) — ожидаемая доходность актива i.

Измерение риска, однако, значительно сложнее. Риск портфеля измеряется как среднеквадратичное отклонение (σ_p) его доходности. Использование стандартного отклонения как меры риска отражает волатильность доходности актива относительно его среднего значения. Чем выше σ_p, тем выше риск.

Диверсификация: Разделение общего риска

Фундаментальный принцип МРТ — диверсификация — позволяет инвестору снизить общий риск портфеля. Общий риск любого инвестиционного портфеля традиционно делится на две нетождественные категории:

1. Несистематический (Специфический) Риск: Это риск, присущий конкретному активу или компании (например, забастовка на заводе, отзыв продукции, смена менеджмента).

   Главная особенность этого риска заключается в том, что он может быть существенно снижен или устранен путем включения в портфель достаточного количества не связанных между собой активов.

2. Систематический (Рыночный) Риск: Это риск, связанный с макроэкономическими факторами, влияющими на весь рынок или экономику в целом (например, инфляция, изменение ключевой ставки, геополитика).

   Этот риск не может быть устранен диверсификацией.

Эффективность диверсификации напрямую зависит от коэффициента корреляции (ρ) между доходностями активов.

Коэффициент Корреляции (ρ)	Результат Диверсификации	Эффект на Риск Портфеля
ρ = +1	Идеальная положительная корреляция	Диверсификация отсутствует. Риск портфеля равен средневзвешенному риску активов.
ρ = 0	Отсутствие линейной связи	Значительное снижение риска.
ρ = -1	Идеальная отрицательная корреляция	Максимальный эффект диверсификации. Риск портфеля может быть сведен к нулю.

Таким образом, инвестор, используя диверсификацию, фактически торгует специфическим риском на систематический, фокусируясь на управлении последним. Означает ли это, что поиск активов с отрицательной корреляцией является единственной задачей в управлении рисками?

Модель Марковица: Построение границы эффективности

Модель Марковица — это классический алгоритм, позволяющий инвестору сформировать портфель с наилучшим соотношением «риск–доходность», используя статистические данные о доходности, дисперсии и ковариации активов.

Математический аппарат: Роль ковариации в расчете риска портфеля

В отличие от доходности, риск портфеля не является простой средневзвешенной величиной рисков отдельных активов. Он включает в себя взаимодействие (ковариацию) между всеми парами активов, что и отражает эффект диверсификации.

Дисперсия портфеля (σ²_p) из N активов является ключевой формулой МРТ:

σ2p = Σi=1n Σj=1n wi wj σij

Где:

• σ_ij — Ковариация доходностей актива i и актива j. Если i = j, то σ_ii является дисперсией актива i (σ²_i).

Ковариация (σ_ij) — это мера, показывающая, насколько синхронно движутся доходности двух активов. Если ковариация положительна, активы, как правило, растут и падают вместе. Если отрицательна, они движутся в противоположных направлениях, что является идеальным для снижения риска портфеля. Именно включение этого перекрестного члена (ковариации) в формулу дисперсии позволяет портфелю иметь риск ниже, чем средневзвешенный риск его составляющих, а значит, это позволяет инвестору получать так называемый «бесплатный обед» диверсификации.

Пример применения ковариации:
Если инвестор формирует портфель из двух активов (А и Б), дисперсия будет выглядеть так:

σ2p = wA2 σ2A + wB2 σ2B + 2wA wB σAB

Видно, что снижение σ_AB (ковариации) напрямую уменьшает общий риск портфеля σ²_p.

Граница эффективности и определение оптимального портфеля

Граница эффективности (Efficient Frontier) — это геометрическое место точек (портфелей) в координатной плоскости «риск (σ) – доходность (E(R))», которые являются эффективными. Портфели, лежащие ниже и правее Границы эффективности, являются неэффективными, так как для того же уровня риска можно найти портфель с большей доходностью.

Построение Границы эффективности требует решения задачи квадратической оптимизации. Инвестор ищет веса w_i, которые:

1. Минимизируют риск (σ²_p) при заданном уровне ожидаемой доходности (E(R_p) = R*).
2. Максимизируют доходность (E(R_p)) при заданном уровне риска (σ_p = σ*).

Визуально Граница эффективности имеет форму восходящей кривой, похожей на верхнюю половину гиперболы (т.н. «пуля Марковица»).

Определение оптимального портфеля для конкретного инвестора достигается путем наложения кривых безразличия (кривых полезности) инвестора на Границу эффективности. Кривая безразличия отражает предпочтения инвестора относительно риска и доходности (его толерантность к риску).

Оптимальный портфель находится в точке касания самой высокой кривой безразличия инвестора с Границей эффективности.

Это точка, в которой дополнительное увеличение риска перестает компенсироваться дополнительным увеличением ожидаемой доходности с точки зрения данного инвестора.

Теории оценки капитальных активов: CAPM и сравнительный анализ (АРТ)

Последующее развитие портфельной теории, прежде всего в работах Уильяма Шарпа, привело к созданию моделей, объясняющих, как рынок оценивает активы с учетом их систематического риска.

Модель САРМ: Расчет требуемой нормы доходности

Модель оценки капитальных активов (CAPM) является краеугольным камнем современной финансовой теории. Она постулирует, что на эффективном рынке требуемая доходность актива прямо пропорциональна его систематическому риску, измеряемому коэффициентом Бета (β).

Основной вывод CAPM: поскольку несистематический риск может быть устранен диверсификацией, рынок не платит за него премию. Вознаграждению (дополнительной доходности) подлежит только систематический риск.

Требуемая норма доходности актива (E(R_i)) определяется формулой:

E(Ri) = Rf + βi ⋅ [E(Rm) - Rf]

Где:

• R_f — Безрисковая ставка (например, доходность ОФЗ).
• β_i — Коэффициент Бета актива i.
• [E(R_m) — R_f] — Рыночная премия за риск (MRP).

Эта формула, известная как Линия рынка ценных бумаг (SML, Security Market Line), показывает, что требуемая доходность актива равна безрисковой ставке плюс премия за систематический риск.

Коэффициент Бета (β): Мера систематического риска

Коэффициент Бета (β) является ключевым параметром CAPM и выступает в качестве меры чувствительности доходности отдельного актива к изменениям доходности всего рынка (обычно представленного широким рыночным индексом, например, Индексом МосБиржи).

Формула расчета Бета-коэффициента для актива i:

βi = Cov(Ri, Rm) / σ2m

Где:

• Cov(R_i, R_m) — Ковариация доходности актива i и доходности рыночного индекса (R_m).
• σ²_m — Дисперсия доходности рыночного индекса.

Интерпретация Бета-коэффициента:

Значение β	Название актива	Интерпретация
β = 1	Нейтральный (Рыночный)	Актив движется в точности как рынок.
β > 1	Агрессивный	Актив более волатилен, чем рынок. При росте рынка его цена растет быстрее рынка, при падении — падает быстрее (например, технологические акции).
0 < β < 1	Защитный	Актив менее волатилен, чем рынок. При падении рынка его цена снижается медленнее (например, коммунальный сектор, FMCG).
β < 0	Антирыночный	Актив движется в противоположном рынку направлении (встречается крайне редко, например, золото или некоторые облигации в кризис).

Арбитражная Теория Ценообразования (APT): Сравнительный аспект

В то время как CAPM является однофакторной моделью, объясняющей доходность исключительно систематическим риском рынка, Арбитражная Теория Ценообразования (APT), разработанная Стивеном Россом, представляет собой многофакторную модель.

АРТ утверждает, что требуемая доходность актива является линейной функцией нескольких макроэкономических факторов, причем каждый фактор имеет свою чувствительность (Бета-коэффициент) и свою премию за риск.

E(Ri) = Rf + βi1 ⋅ F1 + βi2 ⋅ F2 + &dots; + βik ⋅ Fk

Где F_k — премия за риск, связанная с k-м макроэкономическим фактором (например, инфляция, изменение ВВП, процентные ставки, цены на нефть).

Сравнительный анализ CAPM и APT:

Критерий	CAPM	APT
Количество факторов	Однофакторная (рыночный риск)	Многофакторная
Допущения	Требует строгих допущений (гомогенные ожидания, безрисковое кредитование)	Требует меньше допущений, фокусируется на отсутствии арбитража
Идентификация факторов	Фактор четко определен (рыночный индекс)	Факторы не определены и должны быть найдены эмпирически (часто через факторный анализ)
Применимость	Простота расчетов, широко используется для оценки стоимости капитала	Более гибкая, лучше отражает сложные рыночные реалии (например, российский рынок)

Для целей курсовой работы CAPM остается более востребованной из-за своей простоты и проверяемости, но упоминание APT демонстрирует теоретическую глубину понимания проблемы.

Методология оценки исторической эффективности портфеля (Ex-Post)

Оценка эффективности (Ex-Post) — это критический этап анализа, позволяющий определить, насколько хорошо портфель или его управляющий справились с задачей получения максимальной доходности при минимально возможном риске за прошедший период. Эти показатели корректируют доходность с учетом принятого риска.

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio)

Коэффициент Шарпа (SR), разработанный Уильямом Шарпом, является наиболее распространенной мерой эффективности портфеля, скорректированной на риск. Он показывает, какую избыточную доходность (премию за риск) портфель генерирует на единицу общего риска (волатильности).

SR = (Rp - Rf) / σp

Где:

• R_p — Фактическая (историческая) доходность портфеля.
• R_f — Безрисковая ставка.
• σ_p — Стандартное отклонение (волатильность) доходности портфеля.

Интерпретация Коэффициента Шарпа:
Чем выше значение SR, тем лучше историческая эффективность портфеля с поправкой на риск. Это крайне важный показатель, так как он позволяет сравнивать эффективность совершенно разных инвестиционных стратегий, сводя их к общему знаменателю риска.

Диапазон SR	Оценка эффективности
SR < 0	Портфель не смог превзойти безрисковый актив, либо его доходность ниже волатильности.
0 ≤ SR ≤ 1.0	Приемлемый или хороший результат.
SR > 1.0	Очень хороший результат, свидетельствующий о значительном превышении премии за риск над волатильностью.
SR > 2.0	Превосходный результат (редко встречается в долгосрочной перспективе).

Альфа Дженсена (Jensen’s Alpha)

Если коэффициент Шарпа оценивает эффективность относительно общего риска (σ_p), то Альфа Дженсена (α_J) измеряет эффективность относительно систематического риска (β_p), используя модель CAPM как эталон.

Альфа Дженсена показывает, какую дополнительную доходность (сверх ожидаемой по модели CAPM) смог получить управляющий. Положительная Альфа является доказательством успешного активного управления (например, удачного выбора ценных бумаг, stock picking).

Формула Альфа Дженсена:

αJ = Rp - [Rf + βp (Rm - Rf)]

Где выражение в квадратных скобках — это требуемая (ожидаемая) доходность портфеля, рассчитанная по CAPM.

Интерпретация Альфа Дженсена:

• α_J > 0: Портфель превзошел ожидаемую доходность, компенсирующую систематический риск. Это результат мастерства управляющего.
• α_J = 0: Портфель заработал ровно столько, сколько требовалось для компенсации систематического риска.
• α_J < 0: Портфель не смог компенсировать даже систематический риск, что указывает на неэффективное управление.

Критический анализ и адаптация моделей для рынка РФ (2024–2025)

Классические модели Марковица и CAPM были разработаны для высоколиквидных и эффективных рынков (США).

Их прямое применение на развивающемся и высоко волатильном российском рынке требует серьезной методологической адаптации.

Особенности российского рынка: Проблема полусильной формы эффективности

Согласно гипотезе эффективного рынка (ГЭР) Юджина Фамы, существует три формы эффективности. Российский рынок, как прав��ло, демонстрирует слабую форму эффективности (исторические цены не позволяют стабильно получать сверхдоходность).

Критически важной для активного управления является полусильная форма эффективности, которая утверждает, что вся общедоступная информация (отчетность, новости, аналитика) уже отражена в ценах, и инвесторы не могут использовать ее для получения сверхдоходности. Однако эмпирические исследования российского рынка неоднократно отклоняли гипотезу полусильной формы эффективности.
Вывод для курсовой работы: Отклонение гипотезы полусильной формы эффективности оправдывает возможность получения положительной Альфы Дженсена (α_J > 0) на российском рынке за счет анализа публичной неценовой информации. Это обосновывает целесообразность активного выбора активов для модельного портфеля, а не слепого следования за индексом.

Адаптация CAPM: Учет странового риска и сложность расчета Бета-коэффициента

Ограниченность классической модели CAPM на развивающихся рынках, таких как российский, кроется в двух ключевых аспектах.

1. Необходимость учета Премии за Страновой Риск (CRP)

В условиях геополитической напряженности и высокой внутренней экономической неопределенности инвесторы требуют дополнительной компенсации за специфические риски, присущие России. Поэтому классическая формула CAPM должна быть модифицирована путем включения Премии за Страновой Риск (CRP):

E(Ri) = Rf + βi ⋅ [E(Rm) - Rf] + CRP

На практике CRP для российских активов часто рассчитывается с использованием методологии Асвата Дамодарана. Она основана на разнице между доходностью российских долгосрочных суверенных облигаций и безрисковыми облигациями США, скорректированной на страновой кредитный рейтинг.

2. Проблемы расчета и интерпретации Бета

Расчет β-коэффициента в России затруднен из-за следующих факторов:

• Низкая ликвидность: Низкий объем торгов по отдельным акциям может приводить к нерепрезентативным оценкам Бета.
• Высокая волатильность: Резкие нерыночные движения могут искажать исторические Бета-коэффициенты, делая их ненадежными для прогнозирования.

Для повышения точности в практическом разделе курсовой работы рекомендуется использовать не только историческую (регрессионную) Бету, но и скорректированную Бету (например, Бету Блюма или использовать более длительный исторический период для расчетов).

Влияние макроэкономических факторов на безрисковую ставку (R_f)

Наиболее существенное влияние на применение моделей в 2024–2025 годах оказывает денежно-кредитная политика Банка России. В качестве прокси для безрисковой ставки (R_f) на российском рынке используются доходности государственных долговых бумаг (ОФЗ) с соответствующим сроком погашения. Однако ключевая ставка ЦБ РФ служит важным ориентиром.

Ключевая ставка ЦБ РФ (07.10.2025) — 17,00% годовых.

Такое высокое значение R_f имеет два критических следствия:

1. Повышение требуемой доходности: Высокая R_f увеличивает требуемую норму доходности (E(R_i)) для всех активов в модели capm. Акции и корпоративные облигации должны предлагать доходность, значительно превышающую 17,00%, чтобы быть привлекательными.
2. Переток капитала: Высокие ставки приводят к перетоку средств инвесторов из рискованных активов (акции) в низкорисковые инструменты с фиксированной высокой доходностью (ОФЗ, банковские депозиты).

   Это сдерживает рост фондового рынка, что объясняет сохраняющуюся волатильность Индекса МосБиржи.

Таким образом, при построении модельного портфеля в курсовой работе необходимо использовать актуальную доходность ОФЗ с соответствующим сроком в качестве R_f, которая будет находиться вблизи уровня ключевой ставки.

Заключение: Рекомендации для практического раздела курсовой работы

Проведенный анализ подтверждает, что формирование инвестиционного портфеля на российском рынке в 2024–2025 годах должно базироваться на двух взаимодополняющих теоретических основах:

1. Модель Марковица (МРТ): Используется для нахождения множества эффективных портфелей (Границы эффективности) путем минимизации риска за счет диверсификации и учета ковариации между активами.
2. Модель CAPM (Адаптированная): Используется для оценки адекватности требуемой доходности и сравнения ее с фактической.

Ключевые рекомендации для практического раздела курсовой работы:

• Выбор безрисковой ставки (R_f): В качестве R_f следует использовать актуальную доходность ОФЗ (например, со сроком погашения 3–5 лет), которая отражает текущий высокий уровень ключевой ставки ЦБ РФ (в районе 17,00% на дату анализа).
• Расчет рисков: При расчете дисперсии и ковариации необходимо использовать исторические данные о доходности российских ценных бумаг за последние 3–5 лет, чтобы учесть специфику высокой волатильности рынка.
• Адаптация CAPM: В практических расчетах требуемой доходности для модельного портфеля рекомендуется заложить Премию за Страновой Риск (CRP) в дополнение к стандартной рыночной премии, чтобы адекватно оценить стоимость капитала.
• Оценка эффективности: После формирования модельного портфеля (находящегося на Границе эффективности) необходимо провести оценку его исторической эффективности с помощью коэффициента Шарпа и Альфа Дженсена. Положительная Альфа будет служить эмпирическим подтверждением возможности получения сверхдоходности на слабоэффективном российском рынке.

Комплексное применение и адаптация этих методологий обеспечат курсовой работе необходимую теоретическую глубину и практическую значимость, соответствующую современным вызовам российского финансового рынка.

Список использованной литературы

1. Коэффициент Шарпа: что это такое и как его использовать // Т‑Банк.
2. Коэффициент Шарпа: что это, как рассчитать и как использовать // Финам.
3. Коэффициент Бета // Finrepo.
4. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований.
5. Как модель Марковица строит сбалансированный портфель // Empirix.
6. Портфельная теория Марковица: оценка риска и доходности инвестиционного портфеля // Т‑Банк.
7. Математические модели в оценке рисков портфеля // Movchan’s Group.
8. Модели и методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля // КиберЛенинка.
9. Граница эффективности: как найти оптимальное сочетание риска и доходности для вашего портфеля // FasterCapital.
10. Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска // Profiz.ru.
11. Доходность и риск портфеля // Томский политехнический университет.
12. Что значат альфа и бета в инвестировании? // Т—Ж.
13. Коэффициент «Альфа» Дженсена // QuantPro.RU.
14. Alpha от Дженсена: анализ скорректированной доходности риска с коэффициентами оценки // FasterCapital.
15. «Т-Инвестиции» спрогнозировали рост индекса Мосбиржи до 3300 пунктов в 2025 году // Forbes.ru.
16. В БКС спрогнозировали рост индекса Мосбиржи почти на 60% в 2025 году // Forbes.ru.
17. Индекс Мосбиржи: прогноз на 2025 год // Финам.
18. CAPM: теория, преимущества и недостатки // ACCA Global.
19. Проблемы применения модели CAPM для оценки стоимости собственного капитала на российском фондовом рынке // КиберЛенинка.
20. Как оптимизировать инвестиционный портфель: модель CAPM // БКС Экспресс.
21. Практика использования модели CAPM в оценке непубличных российских компаний // КиберЛенинка.
22. Инвестиционная методология автоматического финансового советника // finance-autopilot.ru.