Разработка Интегрированной Методологии Оптимизации Портфеля Ценных Бумаг на Развивающихся Рынках (на примере РФ)

метки: Портфель, Доходность, Актив, Модель, Оптимизация, Инвестор, Волатильность, Марковица

Введение: Цель, Актуальность и Структура Исследования

Контекст и Релевантный Факт:

Современная портфельная теория (MPT), впервые сформулированная Гарри Марковицем в 1952 году, представляет собой методику формирования инвестиционного портфеля, направленную на оптимальный выбор активов исходя из требуемого соотношения доходности и риска. Однако на развивающихся рынках, таких как российский, классическая парадигма сталкивается с существенными вызовами. Российский фондовый рынок, по данным на 08.10.2025, демонстрирует значительно более высокую волатильность по сравнению с развитыми рынками: так, в течение 52 недель диапазон колебаний Индекса МосБиржи (IMOEX) составлял около 42%. Этот факт не просто указывает на высокий риск, но и диктует необходимость адаптации теоретических моделей к условиям высокой нестабильности, поскольку инвестор, выбирающий российский рынок, всегда должен быть готов к резким изменениям рыночной конъюнктуры.

Обозначение Проблемы и Актуальность

Проблема эффективного управления инвестиционным портфелем в условиях высокой волатильности и геополитической неопределенности российского рынка остается критически важной. Классические инструменты, основанные на предположении о нормальном распределении доходности, могут давать искаженные результаты.

Цель данного исследования — разработать исчерпывающую, академически глубокую и практически применимую методологию формирования, оптимизации и управления портфелем ценных бумаг, адаптированную к специфике развивающихся рынков. Актуальность работы обусловлена потребностью в интегрированном подходе, который не только использует математический аппарат MPT, но и включает современные стратегии, такие как факторное и ESG-инвестирование, для более точного контроля рисков.

Структура Исследования

Данная работа построена как последовательное погружение от фундаментальных теоретических основ к детализированному практическому алгоритму:

1. Теоретический анализ: Изучаются базовые постулаты MPT и метрики риска.
2. Модельное расширение: Внедряются количественные модели (capm, APT) для оценки систематического риска.
3. Адаптация и интеграция: Классическая теория корректируется с учетом особенностей развивающегося рынка и современных ESG-стратегий.
4. Практическая методология: Представляется пошаговый алгоритм построения границы эффективности, использующий наиболее объективные метрики оценки.

Теоретические Основы: Постулаты Современной Портфельной Теории (MPT)

Современная портфельная теория (MPT), представленная Гарри Марковицем в 1952 году в его работе «Выбор портфеля», фундаментально изменила подход к инвестированию. До Марковица инвесторы фокусировались исключительно на доходности отдельных активов. MPT же предложила рассматривать активы не изолированно, а как часть общего портфеля, где ключевое значение приобретает взаимосвязь между ними.

Субфедеральные облигации в Российской Федерации: Актуализация ...

... но и формировать сбалансированный портфель, учитывающий индивидуальные предпочтения инвестора по соотношению доходности, риска и ликвидности. Особенности субфедеральных ... актуальность субфедеральных займов в экономике России Финансирование дефицитов региональных бюджетов и реализация масштабных инвестиционных программ всегда представляли собой одну из ключевых задач для субъектов Российской ...

В основе MPT лежит тезис о рациональности инвестора: при одинаковой ожидаемой доходности рациональный инвестор всегда выберет портфель с наименьшим риском, и, соответственно, для достижения более высокой доходности он должен принять более высокий уровень риска.

Базовые Понятия: Доходность, Риск и Диверсификация

Для создания оптимального портфеля требуется точное математическое измерение двух его ключевых характеристик: ожидаемой доходности и риска.

Доходность портфеля

Ожидаемая доходность портфеля ($E(R_p)$) представляет собой средневзвешенную сумму ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель. Весом выступает доля актива в общей структуре инвестиций.

Формула ожидаемой доходности портфеля:

E(Rₚ) = Σⁿᵢ₌₁ (wᵢ · E(Rᵢ))

Где:

• wᵢ — доля (вес) i-го актива в портфеле.
• E(Rᵢ) — ожидаемая доходность i-го актива.
• n — общее количество активов.

Риск портфеля и Ковариация

Риск в MPT математически выражается через стандартное отклонение ($\sigma$) доходности портфеля (волатильность).

Однако истинная сила MPT заключается в том, что риск портфеля — это не просто сумма рисков отдельных активов. Он зависит от того, как доходности этих активов движутся относительно друг друга, что измеряется через ковариацию ($\sigma_{ij}$).

Диверсификация является ключевым принципом MPT: объединение активов со слабой или отрицательной корреляцией позволяет снизить общий риск портфеля, поскольку убытки по одним позициям могут быть компенсированы доходами по другим.

Формула дисперсии портфеля (квадрата стандартного отклонения):

σ²ₚ = Σⁿᵢ₌₁ Σⁿⱼ₌₁ (wᵢ · wⱼ · σᵢⱼ)

Где:

• σᵢⱼ — ковариация между доходностями i-го и j-го активов.
• Если i = j, то σᵢᵢ — это дисперсия i-го актива (σ²ᵢ).

Эта формула ясно показывает: для минимизации риска необходимо подбирать активы, чья ковариация (а значит, и корреляция) минимальна или отрицательна. А что из этого следует? Следствием является то, что инвестору нет смысла просто наращивать количество активов; ему следует искать активы с низким уровнем корреляции, например, сочетая бумаги из разных секторов экономики или даже разных классов активов.

Облигации на современном финансовом рынке: всесторонний анализ ...

... изучим механизмы ценообразования и доходности, оценим влияние макроэкономических показателей, классифицируем риски и методы управления ими, ... экономической роли в сравнении с другими финансовыми активами. Определение и основные характеристики Облигация — это ... фундаментальный инструмент для снижения инвестиционных рисков и эффективной диверсификации портфелей. Они традиционно рассматриваются как над ...

Граница Эффективности (Efficient Frontier)

Граница эффективности — это краеугольный камень MPT и конечный результат процесса оптимизации. Она представляет собой геометрическое место точек (портфелей) в координатной плоскости «риск ($\sigma$) — доходность ($E(R)$)», которые являются оптимальными.

Оптимальность портфеля означает, что он либо обеспечивает максимально возможную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, либо минимально возможный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Граница эффективности имеет форму гиперболы, восходящая часть которой и представляет собой искомое множество оптимальных портфелей. Портфели, находящиеся ниже этой границы, считаются неэффективными, так как существует портфель с такой же доходностью, но меньшим риском, или с таким же риском, но большей доходностью.

Количественные Модели Оценки Систематического Риска: От CAPM к APT

Успешное управление портфелем требует разграничения рисков. В финансовой теории принято разделять общий риск на две составляющие: несистематический (специфический) и систематический (рыночный).

Если несистематический риск можно устранить путем диверсификации, то систематический риск, связанный с макроэкономическими факторами и динамикой рынка в целом, не поддается диверсификации и требует отдельной оценки.

Модель Оценки Капитальных Активов (CAPM)

Модель CAPM (Capital Asset Pricing Model), разработанная Уильямом Шарпом и его коллегами в середине 1960-х годов, является фундаментальным инструментом для оценки требуемой (ожидаемой) доходности актива с учетом его систематического риска.

CAPM постулирует, что ожидаемая доходность актива линейно зависит только от его чувствительности к рыночному риску.

Формула CAPM:

E(R) = R_f + β · (E(R_m) - R_f)

Где:

• E(R) — ожидаемая доходность актива.
• R_f — безрисковая ставка доходности (например, ставка по государственным облигациям).
• E(R_m) — ожидаемая доходность рыночного портфеля (бенчмарка, например, Индекса МосБиржи).
• (E(R_m) - R_f) — рыночная премия за риск.

Роль Бета-коэффициента и Альфа

Бета-коэффициент ($\beta$) — это ключевой показатель систематического риска. Он измеряет, насколько волатильность актива коррелирует с волатильностью всего рынка:

• β = 1: Актив движется синхронно с рынком.
• β > 1: Актив более волатилен, чем рынок (агрессивный актив).
• β < 1: Актив менее волатилен, чем рынок (защитный актив).

Альфа ($\alpha$) — это фактическая избыточная доходность, полученная инвестором или управляющим, которая превышает доходность, ожидаемую по модели CAPM. Положительная Альфа указывает на успешность управляющего или на наличие неучтенных факторов, которые привели к более высокой доходности.

α = R_фактическая - E(R)_CAPM

Теория Арбитражного Ценообразования (APT) и Факторные Модели

Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), предложенная Стивеном Россом, представляет собой более гибкую альтернативу CAPM. APT признает, что на ожидаемую доходность актива влияет не один рыночный фактор, а множество систематических факторов риска.

Сравнение CAPM и APT:
CAPM — это однофакторная модель, требующая строгих предположений о поведении инвесторов и рынке (например, отсутствие транзакционных издержек).

APT — это многофакторная модель, которая не требует таких жестких допущений и позволяет использовать разнообразные макроэкономические факторы риска, такие как:

• Темпы инфляции.
• Изменение процентных ставок.
• Темпы роста ВВП.
• Изменения в потребительских настроениях.

APT описывается следующей формулой:

E(R) = R_f + β₁ · F₁ + β₂ · F₂ + … + βₖ · Fₖ

Где Fₖ — премии за риск, связанные с k-м систематическим фактором.

Трехфакторная модель Фама-Френча

Одним из наиболее известных практических применений факторных моделей является Трехфакторная модель Фама-Френча (Fama-French Three-Factor Model) (1993).

Она расширяет CAPM, добавляя два дополнительных фактора, эмпирически доказавших свою способность объяснять доходность:

1. Размер (SMB – Small Minus Big): Премия за риск, связанная с инвестированием в акции компаний с малой капитализацией (Small Cap).
2. Стоимость (HML – High Minus Low): Премия за риск, связанная с инвестированием в акции стоимости (Value Stocks) с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной (недооцененные).

Такие факторные стратегии становятся ключевыми для инвесторов, стремящихся к получению "умной" альфы (Smart Beta) путем систематической эксплуатации выявленных рыночных аномалий. Но не является ли CAPM слишком упрощенной для отражения всей сложности развивающегося рынка, где макроэкономические факторы зачастую играют гораздо большую роль, чем предполагалось изначально?

Адаптация MPT и Интеграция Современных Стратегий на Развивающихся Рынках

Классическая MPT была разработана для зрелых, высоколиквидных и относительно стабильных рынков. Применение ее на развивающихся рынках, таких как российский, требует внесения значительных методологических корректировок.

Особенности MPT в Условиях Высокой Волатильности РФ

Российский фондовый рынок, в отличие от рынков США или Западной Европы, характеризуется более высокой волатильностью, что подтверждается упомянутым диапазоном колебаний Индекса МосБиржи (IMOEX).

Характеристика	Развитые рынки (США, ЕС)	Развивающиеся рынки (РФ)
Волатильность	Умеренная, стабильная	Высокая, подвержена резким скачкам
Ликвидность	Высокая, глубокий рынок	Неравномерная, высокая концентрация в голубых фишках
Корреляция	Относительно низкая корреляция между секторами	Высокая корреляция активов внутри рынка
Поведенческие факторы	Меньшее влияние розничных инвесторов	Существенное влияние поведенческих факторов и ликвидности лотов

Высокая корреляция между российскими активами снижает эффект диверсификации, который является краеугольным камнем MPT. Более того, на выбор розничных инвесторов значительное влияние оказывают поведенческие факторы (например, стадное чувство, чрезмерный оптимизм или пессимизм), а также такие параметры, как доступность и ликвидность ценных бумаг (цена лота).

Это требует от управляющего портфелем не просто математического расчета, но и использования качественных фильтров.

Интеграция ESG-Инвестирования и Факторных Стратегий

Современный инвестиционный менеджмент не может игнорировать нефинансовые факторы. Интеграция ESG (Environmental, Social, Governance) и факторных стратегий позволяет повысить устойчивость и долгосрочную эффективность портфеля.

ESG как Фильтр Риска

ESG-инвестирование – это процесс учета экологических, социальных и управленческих факторов в процессе принятия инвестиционных решений. На российском рынке активно развиваются инструменты, отражающие эту тенденцию.

Использование ESG-факторов в методологии оптимизации выполняет роль первичного фильтра активов:

1. Снижение нефинансовых рисков: Компании с высокими ESG-рейтингами, как правило, демонстрируют лучшую корпоративную устойчивость, что снижает вероятность возникновения катастрофических событий (штрафов, репутационных потерь) и связанных с ними резких падений стоимости акций.
2. Ориентир для инвесторов: Фондовые ESG-индексы МосБиржи-РСПП, например, "Вектор устойчивого развития", являются надежным ориентиром. По состоянию на 2024 год, в базу расчета этих индексов входит 22 ценные бумаги российских эмитентов, которые уже прошли проверку на соответствие критериям устойчивого развития.

Интегрируя ESG-фильтр, мы уменьшаем входное множество активов, подлежащих оптимизации Марковица, оставляя только те, которые обладают повышенной долгосрочной устойчивостью.

Факторные Стратегии как Основа для Ожидаемой Доходности

Факторные модели, такие как Фама-Френча, могут использоваться для более точного прогнозирования ожидаемой доходности ($E(R_i)$) активов, входящих в портфель, по сравнению с наивным подходом, основанным исключительно на историческом среднем. Включение факторов "Размер" (SMB) и "Стоимость" (HML) позволяет лучше объяснить изменчивость доходности, особенно актуальную для развивающихся рынков, где могут наблюдаться более выраженные премии за риск, связанные с малой капитализацией или недооцененностью. Какой важный нюанс здесь упускается? Точность этих моделей критически зависит от качества и актуальности данных по факторам, которые на развивающихся рынках могут быть менее стандартизированы и подвержены более резким сдвигам. Следовательно, управляющему требуется постоянный мониторинг значимости выбранных факторов.

Объективная Оценка Эффективности: Математическое Преимущество Коэффициента Сортино

После построения множества эффективных портфелей на границе Марковица, инвестор должен выбрать оптимальный портфель, наилучшим образом сочетающий риск и доходность. Для этого используются стандартизированные метрики эффективности.

Коэффициенты Шарпа и Трейнора: Сравнение

Традиционно используются два основных показателя, разработанные в рамках MPT:

Метрика	Формула	Измеряемый риск	Область применения
Коэффициент Шарпа (SR)	SR = (Rₚ - R_f) / σₚ	Общий риск (σₚ, волатильность)	Оценка полностью диверсифицированного портфеля.
Коэффициент Трейнора (TR)	TR = (Rₚ - R_f) / β	Систематический риск (β)	Оценка портфеля, который является частью более крупного, хорошо диверсифицированного портфеля.

Главный недостаток коэффициента Шарпа, особенно выраженный на волатильных рынках, заключается в том, что он наказывает портфель за любую волатильность, включая положительные всплески доходности («волатильность вверх»), которые инвестор, по сути, желает видеть.

Коэффициент Сортино и Отклонение Вниз (Downside Deviation)

Для устранения этого недостатка был разработан Коэффициент Сортино (Sortino Ratio), который является более объективной мерой эффективности для инвесторов, чья главная цель — избежание потерь (психологическая особенность, закрепленная поведенческими финансами).

Коэффициент Сортино фокусируется исключительно на отклонении вниз (Downside Deviation, $D_d$) — той волатильности, которая связана с падением доходности ниже целевой нормы.

Формула Коэффициента Сортино:

Sortino Ratio = (Rₚ - T) / D_d

Где:

• Rₚ — фактическая доходность портфеля.
• T — минимально приемлемая доходность (Minimum Acceptable Return, MAR), часто приравниваемая к безрисковой ставке R_f.
• D_d — Отклонение Вниз (Downside Deviation).

Детализированный Расчет Отклонения Вниз

Отклонение вниз ($D_d$) математически определяется как квадратный корень из среднего квадрата отрицательных отклонений доходности от целевого уровня T:

D_d = √((1/n) · Σⁿₜ₌₁ max(0, T - Rₜ)²)

Где:

• Rₜ — доходность в период t.
• T — целевая доходность.
• n — количество периодов.

Если доходность Rₜ превышает целевой уровень T, то выражение (T - Rₜ) будет отрицательным, а max(0, T - Rₜ) даст ноль. Таким образом, в расчете D_d участвуют только те периоды, когда портфель не достиг целевой доходности.

Вывод: На высоко волатильном российском рынке, где инвесторы особенно чувствительны к риску потерь, максимизация Коэффициента Сортино позволяет выбрать портфель, который лучше всего защищает от нежелательного риска, принося при этом избыточную доходность. Это делает его наиболее релевантной метрикой для оптимизации.

Детализированный Практический Алгоритм Построения Оптимального Портфеля

Практическая часть формирования оптимального портфеля представляет собой решение задачи квадратичного программирования. Представленный ниже алгоритм описывает пошаговую методологию, пригодную для реализации в курсовом проекте с использованием современных программных средств.

Этап 1: Сбор и Подготовка Актуальной Статистической Базы

Для обеспечения методологической корректности необходимо использовать достаточно репрезентативный и актуальный массив данных.

1. Выбор Активов и Горизонта:

• Определить набор активов (например, 5-7 «голубых фишек» российского рынка).

  Желательно использовать активы, прошедшие ESG-фильтр (например, входящие в индекс МосБиржи-РСПП), для учета современных требований.

• Установить горизонт анализа: сбор исторической информации о ценах закрытия за последние 60 месяцев (5 лет). Этот период позволяет сгладить краткосрочные аномалии и отражает актуальную структуру рынка.

2. Расчет Доходности и Волатильности:

• Рассчитать ежемесячную (или ежедневную) логарифмическую доходность Rₜ для каждого актива.
• Рассчитать годовую ожидаемую доходность (E(Rᵢ)) как среднее арифметическое или геометрическое исторических доходностей (с годовой экстраполяцией).
• Рассчитать годовую волатильность (σᵢ) для каждого актива как стандартизированное годовое стандартное отклонение.

3. Построение Ковариационной Матрицы ($\Sigma$):

• Для расчета риска портфеля необходимо рассчитать ковариацию между всеми парами активов.
• Ковариационная матрица является входным параметром для оптимизационной модели, поскольку она отражает взаимосвязь активов:

$$\Sigma = \begin{pmatrix} \sigma²₁ & \sigma₁₂ & \dots & \sigma₁ₙ \\ \sigma₂₁ & \sigma²₂ & \dots & \sigma₂ₙ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sigmaₙ₁ & \sigmaₙ₂ & \dots & \sigma²ₙ \end{pmatrix}$$

• Примечание: Для корректности расчетов ковариационная матрица должна быть симметричной и положительно определенной.

Этап 2: Формализация Задачи Оптимизации

Процесс оптимизации — это поиск вектора весов w = (w₁, w₂, …, wₙ), который удовлетворяет заданным ограничениям.

Целевые Функции и Ограничения (Задача Квадратичного Программирования):

Задача формулируется следующим образом:

1. Минимизация Риска при Заданной Доходности:

   min_w σ²ₚ(w)

   При ограничениях:

   • E(Rₚ(w)) ≥ E(R)_цел (Ожидаемая доходность должна быть не ниже целевой).
   • Σ wᵢ = 1 (Сумма долей активов равна единице).
   • wᵢ ≥ 0 (Отсутствие коротких продаж – стандартное ограничение для курсовых проектов).
2. Максимизация Доходности при Заданном Риске:

   max_w E(Rₚ(w))

   При ограничениях:

   • σₚ(w) ≤ σ_цел (Риск не должен превышать целевой уровень).
   • Σ wᵢ = 1.
   • wᵢ ≥ 0.

Этап 3: Построение Границы Эффективности с Использованием Программных Средств

Построение Границы Эффективности требует многократного решения оптимизационной задачи (Этап 2) для различных целевых уровней доходности.

Инструментарий:

• MS Excel «Поиск решений» (Solver): Позволяет вручную задать целевую функцию (минимизировать дисперсию) и ограничения, последовательно меняя целевую доходность для каждой точки на Границе.
• Python (Библиотека PyPortfolioOpt, CVXPY): Является современным и предпочтительным методом, так как автоматизирует процесс многократного расчета и построения полной гиперболы.

Выбор «Лучшего» Портфеля на Границе:

После того как Граница Эффективности построена, инвестор должен выбрать один, наиболее подходящий портфель.

Традиционно выбирается **Касательный Портфель (Tangency Portfolio)** — точка на границе, где коэффициент Шарпа максимален. Однако, учитывая специфику высоко волатильного рынка РФ, целесообразно использовать более точный критерий.

Обоснованный Выбор: Максимизация Коэффициента Сортино

В рамках данной методологии, оптимальным является портфель, который максимизирует Коэффициент Сортино.

Для этого:

1. Рассчитать для каждого портфеля на Границе эффективности Коэффициент Сортино, используя R_f в качестве целевой доходности T.
2. Выбрать портфель, соответствующий максимальному значению Sortino Ratio.

Этот портфель обеспечивает наибольшую избыточную доходность на единицу нежелательного риска (риска падения), что является наиболее консервативным и реалистичным подходом для инвестора на развивающемся рынке.

Заключение

Данное исследование представило интегрированную методологию формирования и оптимизации портфеля ценных бумаг, адаптированную к высоким рискам и волатильности российского фондового рынка.

Основные Выводы:

1. Фундаментальная Роль MPT: Классическая теория Марковица остается математическим фундаментом для определения оптимальных весов активов через построение Границы Эффективности. Однако для корректного применения MPT на развивающемся рынке необходимо учитывать высокую корреляцию активов и ограниченный эффект диверсификации.
2. Многофакторное Моделирование: Для точной оценки систематического риска и ожидаемой доходности целесообразно использовать факторные модели (APT, Фама-Френча) вместо наивной CAPM, что позволяет учесть премии за риск, связанные со спецификой локального рынка (например, фактор размера или стоимости).
3. Интеграция Качественных Фильтров: Внедрение ESG-критериев в процесс отбора активов (первичный фильтр) позволяет снизить нефинансовые риски и повысить долгосрочную устойчивость портфеля, что особенно важно в условиях нестабильной экономики.
4. Объективный Критерий Оптимальности: На волатильных рынках более объективным критерием выбора «лучшего» портфеля на Границе Эффективности является максимизация Коэффициента Сортино. Использование Отклонения Вниз (D_d) фокусирует оценку исключительно на нежелательном риске (потерях), что соответствует приоритетам рационального инвестора в условиях высокой неопределенности.

Разработанный детализированный алгоритм, основанный на сборе актуальных 5-летних данных, использовании ковариационной матрицы и автоматизации расчетов через программные средства, представляет собой готовую практическую основу для выполнения расчетной части курсового проекта и дальнейших академических исследований в области инвестиционного менеджмента.

Список использованной литературы

1. Коэффициенты Шарпа, Сортино и Трейнора [Электронный ресурс] // Rusforexclub.com. URL: https://rusforexclub.com/koeffitsienty-sharpa-sortino-i-treynora (дата обращения: 08.10.2025).
2. ESG инвестиции. Преимущества управления на принципах ESG [Электронный ресурс] // РСХБ Управление Активами. URL: https://rshb-am.ru/press-center/articles/esg-investitsii-preimushchestva-upravleniya-na-printsipakh-esg-environmental-social-governance-principles (дата обращения: 08.10.2025).
3. Портфельные риски в теории Марковица [Электронный ресурс] // GAAP.ru. URL: http://gaap.ru/articles/portfelnye_riski_v_teorii_markovitsa/ (дата обращения: 08.10.2025).
4. Модель Марковица: как построить эффективный портфель с помощью анализа инвестиционного риска [Электронный ресурс] // FasterCapital. URL: https://fastercapital.com/ru/content/model-markovitsa--kak-postroit-effektivnyy-portfel-s-pomoshchyu-analiza-investitsionnogo-riska.html (дата обращения: 08.10.2025).
5. Современная теория портфеля: как она работает и как распределить активы [Электронный ресурс] // Т—Ж. URL: https://journal.tinkoff.ru/ask/modern-portfolio-theory/ (дата обращения: 08.10.2025).
6. Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников [Электронный ресурс] // БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/sostavlenie-investitsionnogo-portfelia-po-markovitsu-dlia-chainikov (дата обращения: 08.10.2025).
7. Коэффициент Сортино. Что это. Формула. Применение [Электронный ресурс] // Finzz.ru. URL: https://finzz.ru/koefficient-sortino.html (дата обращения: 08.10.2025).
8. Коэффициент Сортино: определение, формула, расчет и пример [Электронный ресурс] // Brixx. URL: https://brixx.com/ru/sortino-ratio/ (дата обращения: 08.10.2025).
9. Коэффициент Сортино [Электронный ресурс] // PortfoliosLab. URL: https://portfolioslab.com/ru/sortino-ratio (дата обращения: 08.10.2025).
10. Построение границы Марковица методом кусочно-нелинейной аппроксимации [Электронный ресурс] // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-granitsy-markovitsa-metodom-kusochno-nelineynoy-approksimatsii (дата обращения: 08.10.2025).
11. Современная портфельная теория Марковица и ее влияние на инвестиционные стратегии [Электронный ресурс] // Ooodss.ru. URL: https://ooodss.ru/portfolio-markovitz/ (дата обращения: 08.10.2025).
12. Модели ценообразования активов: CAPM и APT [Электронный ресурс] // Mlgu.ru. URL: https://mlgu.ru/capm-i-apt-modely-cenoobrazovaniya-aktivov/ (дата обращения: 08.10.2025).
13. ESG-факторы в инвестировании: Истощение природных ресурсов (в т. ч. нехватка питьевой воды) [Электронный ресурс] // РСПП. URL: https://rspp.ru/upload/iblock/c38/c386629ec23f462580a187122dfb42e7.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
14. ESG-КРИТЕРИИ И ESG-ФАКТОРЫ В ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКЕ [Электронный ресурс] // МГИМО. URL: https://mgimo.ru/upload/iblock/d76/d7634f195d8515037d45543d790d79d6.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
15. Модель CAPM: формулы и примеры расчета [Электронный ресурс] // Финансовый директор. URL: https://fd.ru/articles/108988-model-capm (дата обращения: 08.10.2025).
16. Теория инвестиций для начинающих, часть 3 [Электронный ресурс] // Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/532354/ (дата обращения: 08.10.2025).
17. Модель оценки доходности капитальных активов – Часть 1 [Электронный ресурс] // ACCA Global. URL: https://www.accaglobal.com/ru/ru/student/exam-support-resources/fundamentals-exams-study-resources/fm/technical-articles/capital-asset-pricing-model-part1.html (дата обращения: 08.10.2025).
18. ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ С УЧЕТОМ РИСКА И ДОХОДНОСТИ НА РАЗВИВАЮЩИХСЯ РЫНКАХ [Электронный ресурс] // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-investitsionnogo-portfelya-s-uchetom-riska-i-dohodnosti-na-razvivayuschihsya-rynkah (дата обращения: 08.10.2025).
19. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ РОЗНИЧНЫХ ИНВЕСТОРОВ [Электронный ресурс] // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-formirovaniya-investitsionnogo-portfelya-roznichnyh-investorov (дата обращения: 08.10.2025).
20. Обоснование подхода розничных инвесторов к формированию портфеля с точки зрения теории поведенческих финансов (2025) [Электронный ресурс] // SciNetwork. URL: https://scinetwork.ru/journals/article/1179/ (дата обращения: 08.10.2025).