Статистический анализ денежного обращения и его влияние на макроэкономические показатели в туристическом секторе: Методология ЦБ РФ и расчетно-аналитические кейсы

метки: Задача, Статистик, Обращение, Совокупность, Среднее, Средство, Выручка, Россия

Введение: Актуальность, цели и структура работы

Приоритетный Факт: Согласно предварительной оценке Банка России, рублевая денежная масса (агрегат М2) на 1 октября 2025 года составила 121,3 трлн рублей, демонстрируя колоссальный объем ликвидности в национальной экономике.

Изучение статистики денежного обращения является краеугольным камнем макроэкономического анализа. Объем, структура и скорость обращения денег напрямую определяют инфляционные ожидания, инвестиционную активность и общую экономическую стабильность, которая, в свою очередь, формирует условия для развития всех секторов, включая сферу услуг и туризм. Туристический сектор, как высокочувствительный к уровню доходов населения, обменным курсам и кредитной политике, служит идеальным полигоном для демонстрации практической применимости статистических методов. Именно поэтому глубокое понимание динамики денежной массы позволяет не только прогнозировать инфляцию, но и с высокой точностью моделировать потребительское поведение в сфере досуга и путешествий.

Целью настоящей работы является создание исчерпывающего теоретико-практического исследования, которое объединяет методологические основы статистики денежного обращения с прикладным статистическим анализом. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить и систематизировать современную методологию Центрального банка Российской Федерации (ЦБ РФ) по исчислению денежных агрегатов.
2. Детально раскрыть и применить пять ключевых статистических методов (дескриптивная статистика, теория выборки, анализ динамики, индексный анализ, корреляционно-регрессионный анализ) для решения практических задач, используя данные, релевантные туристическому сектору.
3. Обеспечить методологическую строгость и академическую корректность всех расчетов и интерпретаций.

Структура работы включает два основных блока: теоретический (Глава 1), посвященный статистике денежного обращения и методологии ЦБ РФ, и практический (Главы 2 и 3), где пошагово решаются пять расчетно-аналитических задач.

Глава 1. Теоретико-методологические основы статистики денежного обращения

Понятие и классификация денежных агрегатов

Статистика денежного обращения занимается измерением и анализом денежной массы — совокупности денежных средств, находящихся в обращении в стране. Для целей макроэкономического регулирования и анализа Центральный банк использует систему показателей, называемых денежными агрегатами. Эти агрегаты представляют собой виды денег и денежных средств, сгруппированные по степени их ликвидности, то есть по скорости, с которой они могут быть конвертированы в наличные деньги и использованы для расчетов.

Дети с ограниченными возможностями здоровья как объект социальной ...

... является ребенком-инвалидом. Требует заключения ПМПК для реализации прав на инклюзию. Анализ показывает, что социальная работа должна учитывать оба статуса, поскольку они определяют разные, но взаимосвязанные ... себе, что ведет к хроническому стрессу, дефициту социальных контактов и низкому уровню обращения за внешней психологической помощью (по некоторым данным, лишь 12% семей пользуются ...

Принцип построения агрегатов иерархический: каждый последующий агрегат включает в свой состав предыдущий и добавляет менее ликвидные, но часто более доходные финансовые инструменты.

Согласно методологии Банка России, выделяют следующие основные денежные агрегаты:

Денежный агрегат	Состав и определение (по ЦБ РФ)	Степень ликвидности
М0	Наличные деньги в обращении (банкноты и монета) вне касс Банка России и кредитных организаций.	Наивысшая (абсолютная)
М1	М0 + Остатки средств в национальной валюте на расчетных, текущих и иных счетах до востребования резидентов РФ.	Высокая
М2 (Рублевая денежная масса)	М1 + Срочные депозиты и депозиты до востребования в рублях (кроме депозитов кредитных организаций) резидентов РФ.	Средняя
М2Х (Широкая денежная масса)	М2 + Депозиты в иностранной валюте + Депозитные и сберегательные сертификаты.	Пониженная
М3	М2 + Депозитные и сберегательные сертификаты + Облигации государственного займа.	Низкая

Ключевым аналитическим показателем, который используется ЦБ РФ для целей денежно-кредитной политики, является денежный агрегат М2. Его динамика тесно связана с инфляционными процессами и отражает общее состояние ликвидности в экономике. Увеличение М2 сверх темпов роста ВВП, как правило, свидетельствует о потенциальном инфляционном давлении, что делает этот показатель критически важным для прогнозирования будущих процентных ставок.

Современная динамика и структура денежной массы в Российской Федерации

Анализ динамики денежных агрегатов позволяет оценить, как меняется структура денежных средств. Происходит ли рост за счет наличных денег, что может говорить о недоверии к банковской системе, или за счет безналичных средств и срочных депозитов, что свидетельствует об углублении финансового рынка? Сдвиг акцента в структуре денежной массы — это индикатор системного доверия.

Рассмотрим фактические данные, отражающие состояние денежной массы в РФ, предоставленные Банком России (предварительная оценка на 1 октября 2025 года):

Таблица 1. Динамика и структура денежных агрегатов РФ (предварительные данные на 01.10.2025)

Показатель	Значение (трлн рублей)	Структура (доля в М2Х), %
М0 (Наличные деньги)	18,7	13,8%
Безналичные рублевые средства (М2 — М0)	102,6	75,8%
М2 (Рублевая денежная масса)	121,3	89,6%
Депозиты в иностранной валюте	14,0	10,4%
М2Х (Широкая денежная масса)	135,3	100,0%

Источник: Оценка на основе методологии ЦБ РФ, данные на 01.10.2025.

Структура денежной массы указывает на доминирование безналичных рублевых средств (более 75% от М2Х).

Высокая доля безналичных средств в М2 свидетельствует о развитой банковской системе и высоком уровне доверия к национальным финансовым институтам. Анализ динамики показывает, что за последний год наблюдался устойчивый рост денежной массы, что частично связано с бюджетным стимулированием и кредитной активностью. При этом, туристический сектор прямо зависит от этого процесса: рост М2 и доступность кредитов стимулируют потребительский спрос, увеличивая расходы населения на путешествия и отдых, что отражается в росте объема продаж туристических предприятий, который будет анализироваться в последующих главах. Таким образом, денежный агрегат М2 выступает опережающим индикатором потенциального роста выручки в секторе услуг.

Глава 2. Анализ статистических данных туристических предприятий с помощью методов дескриптивной и индуктивной статистики

Оценка центральной тенденции, вариации и формы распределения (Задача 1)

Дескриптивная (описательная) статистика позволяет сжать и обобщить большой массив данных, выявив типичные характеристики совокупности, ее разброс и форму распределения.

Условие задачи 1: Имеются данные о распределении 100 туристических агентств по объему годовой выручки (в млн руб.).

Требуется рассчитать основные меры центральной тенденции, вариации и асимметрии.

Интервал выручки ($x_{i}$), млн руб.	Количество агентств ($f_{i}$)	Середина интервала ($x_{i}’$)
10—20	10	15
20—30	25	25
30—40	40	35
40—50	20	45
50—60	5	55
Итого ($\Sigma f$)	100

Расчет мер центральной тенденции

1. Средняя арифметическая взвешенная ($\overline{x}$)

Рассчитывается как среднее значение признака:

Σx′i f′i / Σf′i

Расчет:

((15 · 10) + (25 · 25) + (35 · 40) + (45 · 20) + (55 · 5)) / 100 = 3350 / 100 = 33,5 млн руб.

Интерпретация: Средний объем выручки туристического агентства в совокупности составляет 33,5 млн рублей.

2. Мода ($M_{o}$)

Модальный интервал: 30—40 млн руб. (с наибольшей частотой $f_{Mo} = 40$).

Mo = xMo + hMo · (fMo - fMo-1) / ((fMo - fMo-1) + (fMo - fMo+1))

Расчет:

Mo = 30 + 10 · (40 - 25) / ((40 - 25) + (40 - 20)) ≈ 34,29 млн руб.

Интерпретация: Наиболее часто встречающийся (типичный) объем выручки составляет 34,29 млн рублей.

3. Медиана ($M_{e}$)

Порядковый номер медианы: $\Sigma f / 2 = 50$. Медианный интервал: 30—40 млн руб.

Me = xMe + hMe · (( Σf / 2) - SMe-1) / fMe

Расчет:

Me = 30 + 10 · (50 - 35) / 40 = 33,75 млн руб.

Интерпретация: Половина туристических агентств имеет выручку ниже 33,75 млн руб., а другая половина — выше.

Расчет мер вариации и асимметрии

4. Дисперсия ($s^{2}$) и Среднее квадратическое отклонение ($s$)

Используем вычислительную формулу дисперсии (для генеральной совокупности):

s² = Σ(x′i - &overline;x;)²f′i / n

$x_{i}’$	$f_{i}$	$(x_{i}’ — \overline{x})^{2} f_{i}$
15	10	3422,5
25	25	1806,25
35	40	90,0
45	20	2645,0
55	5	2311,25
Итого	100	10275,0

s² = 10275,0 / 100 = 102,75 (млн руб.)²

Среднее квадратическое отклонение:

s = √s² = √102,75 ≈ 10,14 млн руб.

Интерпретация: Средний разброс выручки агентств относительно среднего значения составляет 10,14 млн рублей.

5. Коэффициент вариации ($V$)

V = (s / &overline;x) · 100%

Расчет:

V = (10,14 / 33,5) · 100% ≈ 30,27%

Вывод об однородности: Так как $V \approx 30,27\% < 33\%$, совокупность туристических агентств по показателю годовой выручки считается качественно однородной. Это означает, что средняя выручка (33,5 млн руб.) является репрезентативной характеристикой. Иными словами, большинство агентств имеют схожий профиль выручки, что снижает риски при агрегированном планировании.

6. Коэффициент асимметрии Пирсона ($A_{s}$)

As = 3(&overline;x - Me) / s

Расчет:

As = 3(33,5 - 33,75) / 10,14 ≈ -0,074

Интерпретация: Коэффициент асимметрии $A_{s} \approx -0,074$. Поскольку $A_{s}$ близок к нулю и имеет отрицательный знак, распределение является почти симметричным с очень небольшим сдвигом влево (левый «хвост» чуть длиннее), что подтверждается близостью значений средней, моды и медианы ($33,5; 34,29; 33,75$).

Теория выборки: Оценка параметров генеральной совокупности (Задача 2)

Теория выборки позволяет, на основе анализа части (выборки), делать выводы обо всей генеральной совокупности. Ключевым требованием является репрезентативность (представительность) выборки, достигаемая с помощью случайного отбора.

Условие задачи 2: В результате случайного бесповторного отбора 40 туров, проданных крупным туроператором, средняя стоимость тура составила 85 000 руб., а стандартное отклонение выборки ($s$) — 12 000 руб. Необходимо оценить среднюю стоимость тура по всей генеральной совокупности с доверительной вероятностью 95%.

1. Расчет стандартной ошибки среднего ($SE_{\overline{x}}$)

Стандартная ошибка среднего (ошибка репрезентативности) показывает, насколько выборочное среднее (85 000 руб.) может отклоняться от истинного среднего генеральной совокупности.

SE&overline;x = s / √n

Расчет:

SE&overline;x = 12000 / √40 ≈ 1897,37 руб.

2. Расчет предельной ошибки выборки ($\Delta$)

Поскольку объем выборки $n = 40 > 30$, используется Z-критерий нормального распределения. Для уровня доверия $1 — \alpha = 0,95$, фактор надежности $Z_{0,025} = \mathbf{1,96}$.

Δ = Z0,025 · SE&overline;x

Расчет:

Δ = 1,96 · 1897,37 ≈ 3718,84 руб.

Интерпретация: С вероятностью 95% ошибка оценки среднего значения не превысит 3718,84 руб.

3. Построение доверительного интервала

Доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности: $\overline{x} \pm \Delta$

Расчет:

Нижняя граница: $85000 — 3718,84 = 81281,16$ руб.
Верхняя граница: $85000 + 3718,84 = 88718,84$ руб.

Доверительный интервал: [81 281,16 руб.; 88 718,84 руб.]

Интерпретация: С вероятностью 95% можно утверждать, что истинная средняя стоимость всех проданных туров туроператора находится в диапазоне от 81 281,16 руб. до 88 718,84 руб. Высокая надежность и относительно узкий интервал подтверждают репрезентативность выборки и точность оценки. Этот результат позволяет туроператору устанавливать ценовые ориентиры с минимальным риском ошибки.

Глава 3. Динамический и факторный анализ в статистике туристического сектора

Анализ динамики и прогнозирование на основе временных рядов (Задача 3)

Анализ временных рядов позволяет выявить долгосрочную тенденцию (тренд) в развитии экономического показателя, что критически важно для планирования и прогнозирования. Экономическое планирование, основанное на трендах, всегда более устойчиво, нежели планирование «от достигнутого».

Условие задачи 3: Представлены данные об объеме продаж туристической компании ($y_{t}$, млн руб.) за 6 лет. Необходимо выявить линейный тренд и спрогнозировать объем продаж на 7-й год.

Год	$t$ (условное время)	Объем продаж ($y_{t}$), млн руб.	$t^2$	$t \cdot y_{t}$
1	1	150	1	150
2	2	165	4	330
3	3	170	9	510
4	4	185	16	740
5	5	195	25	975
6	6	210	36	1260
Итого	Σt = 21	Σyt = 1075	Σt² = 91	Σt · yt = 3965

Для выявления тренда используем Метод Наименьших Квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических значений от теоретических: $\hat{y}_{t} = a_{0} + a_{1} t$.

Коэффициент регрессии $a_{1}$:

a1 = (n · Σty - Σt · Σy) / (n · Σt² - (Σt)²)

Расчет:

a1 = (6 · 3965 - 21 · 1075) / (6 · 91 - 21²) = 1215 / 105 ≈ 11,57

Свободный член $a_{0}$: $\overline{y} = 179,17$; $\overline{t} = 3,5$.

a0 = &overline;y - a1 · &overline;t ≈ 179,17 - 11,57 · 3,5 ≈ 138,67

Уравнение линейного тренда:

&hat;yt = 138,67 + 11,57 t

Интерпретация: Параметр $a_{1} = 11,57$ показывает, что за анализируемый период объем продаж туристической компании в среднем ежегодно увеличивался на 11,57 млн рублей.

Прогноз на 7-й год ($t=7$):

&hat;y7 = 138,67 + 11,57 · 7 = 219,76 млн руб.

Вывод: Если выявленная тенденция сохранится, прогнозируемый объем продаж на 7-й год составит 219,76 млн рублей. Может ли компания, используя данный прогноз, оптимизировать свои расходы на маркетинг уже сегодня? Безусловно, поскольку прогноз дает четкий ориентир для планирования мощностей и бюджетов.

Индексный метод для оценки изменения цен и физического объема продаж (Задача 4)

Индексный метод используется для оценки влияния различных факторов (цены, физический объем) на изменение общего стоимостного показателя (например, товарооборота).

Условие задачи 4: Сравнить изменение цен на два популярных туристических продукта (путевки A и B) в отчетном (1) и базисном (0) периодах.

Продукт	Цена (0), $p_{0}$ (тыс. руб.)	Количество (0), $q_{0}$ (шт.)	Цена (1), $p_{1}$ (тыс. руб.)	Количество (1), $q_{1}$ (шт.)
A	50	200	55	220
B	120	50	140	60

1. Расчет необходимых произведений

Продукт	$p_{0} q_{0}$	$p_{1} q_{0}$	$p_{0} q_{1}$	$p_{1} q_{1}$
A	10000	11000	11000	12100
B	6000	7000	7200	8400
Итого	16000	18000	18200	20500

2. Индекс цен Ласпейреса ($I_{p, L}$)

Использует веса (количество) базисного периода ($q_{0}$).

Ip,L = Σp1 q0 / Σp0 q0

Расчет:

Ip,L = 18000 / 16000 = 1,125

Интерпретация: Если бы структура продаж не изменилась, то цены выросли бы на 12,5%.

3. Индекс цен Пааше ($I_{p, P}$)

Использует веса (количество) отчетного периода ($q_{1}$).

Ip,P = Σp1 q1 / Σp0 q1

Расчет:

Ip,P = 20500 / 18200 ≈ 1,1264

Интерпретация: Цены на товары, реализованные в отчетном периоде, выросли на 12,64%.

4. Идеальный индекс Фишера ($I_{p, F}$)

Считается «идеальным», поскольку представляет собой среднюю геометрическую двух предыдущих индексов.

Ip,F = √(Ip,L · Ip,P)

Расчет:

Ip,F = √(1,125 · 1,1264) ≈ 1,1257

Вывод: В среднем, цены на туристические продукты выросли на 12,57%. Учет этой инфляционной составляющей необходим при расчете реальной доходности.

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи (Задача 5)

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет измерить тесноту связи между экономическими показателями и построить модель для прогнозирования результативного признака на основе факторного.

Условие задачи 5: Провести анализ зависимости объема продаж туристических предприятий ($y$, млн руб.) от величины их основных фондов ($x$, млн руб.) на основе выборки из 8 предприятий.

Предприятие	Основные фонды ($x$)	Объем продаж ($y$)	$x^2$	$y^2$	$x \cdot y$
1	40	120	1600	14400	4800
2	55	150	3025	22500	8250
3	60	160	3600	25600	9600
4	70	180	4900	32400	12600
5	80	190	6400	36100	15200
6	90	210	8100	44100	18900
7	100	230	10000	52900	23000
8	105	240	11025	57600	25200
Итого	Σx = 600	Σy = 1480	Σx² = 48650	Σy² = 285600	Σxy = 117550

Средние значения: $\overline{x} = 75$; $\overline{y} = 185$.

1. Построение уравнения парной линейной регрессии ($\hat{y} = a_{0} + a_{1} x$)

Коэффициент регрессии $a_{1}$:

a1 = (n Σxy - Σx Σy) / (n Σx² - (Σx)²)

Расчет:

a1 = (8 · 117550 - 600 · 1480) / (8 · 48650 - 600²) ≈ 1,795

Свободный член $a_{0}$:

a0 = &overline;y - a1 · &overline;x ≈ 185 - 1,795 · 75 ≈ 50,375

Уравнение регрессии:

&hat;y = 50,375 + 1,795 x

Интерпретация коэффициента $a_{1}$: Увеличение основных фондов туристического предприятия на 1 млн рублей приводит в среднем к росту объема продаж на 1,795 млн рублей.

2. Оценка тесноты связи (Коэффициент корреляции Пирсона, $r$)

r = (n Σxy - Σx Σy) / √([n Σx² - (Σx)²] · [n Σy² - (Σy)²])

Расчет:

Числитель: $52400$. Знаменатель: $\sqrt{29200 \cdot 94400} \approx 52502,19$

r ≈ 52400 / 52502,19 ≈ 0,998

Интерпретация $r$: Коэффициент корреляции $r \approx 0,998$ свидетельствует о практически функциональной, очень тесной, прямой линейной связи между объемом основных фондов и объемом продаж.

3. Оценка доли влияния (Коэффициент детерминации, $R^{2}$)

R² = r²

Расчет:

R² = (0,998)² ≈ 0,996

Интерпретация $R^{2}$: Коэффициент детерминации $R^{2} \approx 0,996$ (или 99,6%) означает, что 99,6% вариации объема продаж объясняется вариацией величины основных фондов, включенных в модель. Оставшиеся 0,4% приходятся на влияние прочих, неучтенных факторов. Модель является высокоадекватной, что позволяет руководству уверенно принимать решения об инвестициях в фонды.

Заключение

Настоящая работа выполнила поставленные цели и задачи, предоставив комплексный анализ статистики денежного обращения и продемонстрировав практическое применение пяти ключевых статистических методов в контексте туристического сектора.

Теоретические выводы по статистике денежного обращения:

Была детально изучена современная методология Банка России по измерению денежной массы. Определения агрегатов М0, М1, М2, М2Х и М3 четко структурированы по степени ликвидности. Анализ актуальных данных (М2 на 01.10.2025 составил 121,3 трлн руб.) показал доминирование безналичной рублевой составляющей, что является признаком развитой финансовой системы. Динамика денежной массы является ключевым макроэкономическим индикатором, косвенно влияющим на потребительский спрос и, следовательно, на доходы туристических предприятий.

Итоги практического анализа (5 задач):

1. Дескриптивная статистика (Задача 1): Расчет мер центральной тенденции ($\overline{x} = 33,5$; $M_{o} \approx 34,29$; $M_{e} = 33,75$ млн руб.) и вариации ($V \approx 30,27\%$) позволил установить, что совокупность туристических агентств является однородной по выручке, а распределение — практически симметричным ($A_{s} \approx -0,074$).
2. Теория выборки (Задача 2): С использованием выборочных данных (n=40) и $Z$-критерия был построен доверительный интервал [81 281,16 руб.; 88 718,84 руб.] с надежностью 95%. Это позволяет с высокой точностью оценить среднюю стоимость тура по всей генеральной совокупности, что важно для ценовой политики туроператора.
3. Анализ динамики (Задача 3): С помощью МНК выявлен устойчивый линейный тренд роста объема продаж ($\hat{y}_{t} = 138,67 + 11,57 t$).

   Прогноз показал ожидаемый объем продаж на 7-й год в 219,76 млн руб., предоставляя основу для годового бюджетирования.

4. Индексный метод (Задача 4): Рассчитаны агрегатные индексы цен Ласпейреса ($I_{p, L} = 1,125$) и Пааше ($I_{p, P} \approx 1,1264$), а также идеальный индекс Фишера ($I_{p, F} \approx 1,1257$).

   Было установлено, что средний рост цен на туры составил 12,57%, что необходимо учитывать при корректировке доходности.

5. Корреляционно-регрессионный анализ (Задача 5): Построено уравнение регрессии ($\hat{y} = 50,375 + 1,795 x$), связывающее основные фонды и объем продаж. Высокий коэффициент детерминации ($R^{2} \approx 0,996$) подтвердил, что 99,6% вариации продаж объясняется объемом основных фондов, что обосновывает инвестиции в материально-техническую базу как ключевой фактор роста.

Примененные статистические методы позволяют трансформировать сырые экономические данные в обоснованные управленческие решения: от оценки рыночной цены (доверительные интервалы) и прогнозирования будущих доходов (анализ тренда) до определения ключевых факторов эффективности (корреляционный анализ) и контроля за инфляционным давлением (индексный анализ).

Каждое управленческое решение, принятое на основе этих расчетов, будет иметь измеримый экономический эффект, что является конечной целью любого статистического исследования.

Список использованной литературы

1. Громыко Г.Л., Алексеев А.Р., Воробьев А.Н. Экономическая статистика. Москва : Инфра-М, 2008.
2. Гусаров В.М. Статистика : учебное пособие для вузов. Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 463 с.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики : учебник. 2-е изд., испр. и доп. Москва : ИНФРА-М, 2007. 416 с.
4. Назаров М.Г. Статистика финансов : учебник. Москва : Омега-Л, 2011. 516 с.
5. О Центральном Банке Российской Федерации (Банке России).

   Москва : Ось-89, 2009.

6. Статистика : учебное пособие / Харченко Л.П. [и др.] ; под ред. В.Г. Ионина. 3-е изд., перераб. и доп. Москва : ИНФРА-М, 2008. 445 с.
7. Статистика финансов : учебник / под ред. В.Н. Салина. Москва : Финансы и статистика, 2000. 816 с.
8. Теория статистики : учебник / Шмойлова Р.А. [и др.] ; под ред. Р.А. Шмойловой. 5-е изд. Москва : Финансы и статистика, 2007. 656 с.
9. Экономическая статистика : учебник / под ред. Ю.Н. Иванова. 2-е изд., доп. Москва : ИНФРА-М, 2002. 480 с.
10. Официальный веб-сайт Центрального Банка Российской Федерации (Банка России).

    URL: http://www.cbr.ru (дата обращения: 08.10.2025).

11. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики (Росстат).

    URL: https://www.gks.ru (дата обращения: 08.10.2025).

12. Агрегатные индексы цен Пааше, Ласпейреса и Фишера. URL: https://studref.com (дата обращения: 08.10.2025).
13. Тема 2.4. Корреляционно-регрессионный анализ. URL: https://kgau.ru (дата обращения: 08.10.2025).
14. Индексы цен. URL: https://mrsu.ru (дата обращения: 08.10.2025).
15. Индекс цен Пааше и Ласпейреса. URL: https://grandars.ru (дата обращения: 08.10.2025).
16. Коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса. URL: https://mathprofi.ru (дата обращения: 08.10.2025).
17. Формула дисперсии – лёгкий путь! URL: https://mathter.pro (дата обращения: 08.10.2025).
18. Денежные агрегаты. URL: https://cbr.ru (дата обращения: 08.10.2025).
19. Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel. URL: https://statanaliz.info (дата обращения: 08.10.2025).
20. Анализ и прогнозирование временных рядов. URL: https://bsu.by (дата обращения: 08.10.2025).
21. Средние величины и показатели вариации. URL: https://chaliev.ru (дата обращения: 08.10.2025).
22. Динамика и структура денежной массы. URL: https://rosstat.gov.ru (дата обращения: 08.10.2025).
23. Особенности динамики и структуры денежной массы в России. URL: https://vectoreconomy.ru (дата обращения: 08.10.2025).
24. Методы дескриптивной (описательной) статистики. URL: https://studfile.net (дата обращения: 08.10.2025).
25. Индуктивная статистика: доверительные интервалы, предельные ошибки, размер выборки и проверка гипотез. URL: https://habr.com (дата обращения: 08.10.2025).
26. Доверительные интервалы для среднего значения совокупности. URL: https://fin-accounting.ru (дата обращения: 08.10.2025).
27. Стандартная ошибка средней арифметической. URL: https://statanaliz.info (дата обращения: 08.10.2025).
28. Метод наименьших квадратов: примеры решений задач. URL: https://matburo.ru (дата обращения: 08.10.2025).
29. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов. URL: https://yandex.ru (дата обращения: 08.10.2025).
30. Корреляционный и регрессионный анализ количественных показателей выполнения учебных заданий. URL: https://top-technologies.ru (дата обращения: 08.10.2025).
31. Дисперсия в статистике: теория, формулы, примеры. URL: https://skillbox.ru (дата обращения: 08.10.2025).