Проценты и их применение

метки: Раствор, Задача, Процент, Число, Масса, Учащаяся, Школьный, Второе

I

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1. Из истории возникновения процентов

Изучение процентов, как было сказано выше, начинается в курсе математики 5 класса. Хотелось бы отметить, что дети в этом возрасте очень любознательны, стараются узнать многое из того, что выходит за рамки школьного учебника. Поэтому, прежде чем начать изучение процентов, уместно было бы рассказать учащимся небольшую историю возникновения процентов, а также когда и где появился впервые знак процента (%).

сотой частью

Следует так же подчеркнуть, что издавна люди убедились, что на практике при решении задач, а также при записи десятичных дробей значительно удобно использовать сотые доли величин.

Анализируя учебно-методическую литературу, мы пришли к выводу, что проценты зародились в глубокой древности. История возникновения процентов самая разнообразная.

На протяжении не одного десятка лет проценты понимали в основном как прибыль или наоборот убыток у торговцев при проведении денежных или других торговых операций с расчетом на каждые сто рублей.

Затем область применения процентов стала расширяться, и проценты появились в экономике, физике, в различных расчетах.

Вот как в учебнике Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 5» авторы на стр. 336-337 в разделе «Исторические сведения» рассказывают о происхождении понятия «Процент».

Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum , что буквально означает «со ста».

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты и поэтому очень распространены.

Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше – вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями).

Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » (сто) и писали его сокращенно – cto .

Причины и история возникновения и развития кредитных отношений

... Цель моей курсовой – найти причины возникновения кредита, проследить историю возникновения кредитных отношений. А также исследовать современные ... правило, с оплатой этой услуги в виде процента. При кредите появляется договор займа, или ссуды ... ссуд, организацией денежных расчетов, эмиссией наличных денежных знаков, кредитованием инвестиций, использованием государственного кредита, совершением страховых ...

В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

Рис. 6.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают ‰.

После такого рода информации, можно предложить учащимся несколько задач исторического характера. Где их взять? Такой вопрос могут задать многие учителя. Если поиски таких задач не дадут успеха, то можно легко придумать и составить их самим. Можно взять любую школьную задачу на проценты и добавить в такие задачки какие ни будь элементы старинных сюжетов. Все будет зависить от фантазии, логического мышления и всесторонней развитости учителя, а также от четкого понимания им целей и задач обучения.

Например, задача такая. Один бедняк попросил в долг у ростовщика 200 рублей. Ростовщик согласился дать их, но при условии, что через год ему вернут долг, учитывая доплату 70% от занятых денег. Спустя шесть месяцев бедняк решил вернуть долг. Сколько рублей ростовщик получит от бедняка? (ответ: 270 рублей).

1.2 О собенности изучения процентов в школьном курсе математики

Многие задают вопрос: каково назначение математики как науки? Существуют две стороны назначения математики как науки.

Практическое назначение, Духовное назначение

Связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности

Связана с мышлением человека, с овладением определенным методом познания, Исходя из этого, и определяются методы обучения математике., В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления, Принципиальным положением организации школьного математического, У практического интеллекта, кроме связанной с этим названием, Как известно многим, в состав практического интеллекта входят определенные качества ума. А именно:, Качества ума

Как найти инвестора для открытия бизнеса с нуля и для стартапа ...

... львиной доли конкурентов. Из этого следует, что главная задача – не найти частного инвестора, а заинтересовать его, убедив вложить его ... можно рассказать инвестору разобрались. Теперь о том, где можно найти инвестора. Близкие люди, друзья, знакомые Один из самых ... доход. При этом среди друзей и знакомых реально можно найти единомышленников, которые могут заинтересоваться идеей, и создать целую ...

Экономичность как качество практического ума состоит в том, что

Человек в сложной ситуации способен найти несколько решений проблемы и отыскать ее оптимальное решение и выход

Расчетливость проявляется в умении заглядывать далеко вперед,, Динамическая характеристика практического интеллекта, проявляется в, Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает, Развитым можно считать такое практическое мышление, которое

ГЛАВА II

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

2.1. Методика введения процентов в школьном курсе математики, При изучении этого материала нужно сначала учащимся объяснить, что, Следует больше внимания обращать на свойства процентов.

1. 1% = А/100

2. 1% * 100 = А

Найти В процентов.

1% = А/100

В * 1% = В%

В% = В * А/100

Для закрепления этих свойств нужно предложить учащимся найти % от числа., Например: найти 8% от числа 40.

8% от 40 будет 8*40/100 = 3,2 или три целых две десятых. Это восемь процентов от сорока.

Также нужно отметить, что проценты это аналог обыкновенным, Нами выше были рассмотрены задачи на нахождение процентов от числа, числа по его процентам., Остановимся теперь на задаче на процентное отношение чисел.

Правило:

Пример:

Задача 1 : При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилом.

(66/60)* 100=1,1 * 100=110%.

Ответ. 110%.

Задача 2 : Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Решение:

6+34 =40 (кг) — масса всего сплава.

(34 * 100%)/40 = 85% — сплава составляет медь.

Ответ. 85%.

Кроме приведенных раннее ряда задач, хотелось бы раскрыть также и методику нахождения нескольких процентов от числа. Это обусловлено тем, что данная тема является, на наш взгляд, одной из трех важнейших частей, которые должны понять и усвоить учащиеся при изучении такой темы как проценты.

Сущность ссудного процента

... кредитного учреждения Коммерческий процент Банковский процент Потребительский процент Процент по лизинговым сделкам Процент по государственному кредиту Учетный процент Нацбанка РК Банковский процент Процент по операциям ... кредитного учреждения, также рассматривается банковский процент как форма ссудного процента. Изучается роль ссудного процента, виды процентных ставок. Анализируется процентная ...

Немаловажным является также и то, что учащиеся должны понять и усвоить алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа. Необходимо научить учащихся применять выработанные навыки на практике, при решении различных задач на проценты.

Существенным является то, что для нахождения процентов от числа учащимся нужно понять, что один процент является одной сотой от данного числа.

1% = 0,01 * а

Отсюда любой учащийся быстро поймет, что 5% = 0,05, 23% = 0,23, 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо

Из выше изложенного можно вывести и алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа:

Дальше мы хотели бы показать общую методику нахождения числа от одного, Учащиеся уже знают, что один процент можно записать в виде десятичной дроби.

1%=0,01* а

Возникает вопрос: как найти искомое число, если известно лишь, сколько % составляет другое число от искомого?

Вполне логично, что для этого нужно сначала проценты записать десятичной дробью, после чего нужно данное нам число разделить на эту десятичную дробь, в результате чего мы получим число от нескольких процентов.

Далее дается правило:

Так же мы рассмотрели последнее, но не менее важное для нахождения п

В школьных учебниках, в сборниках заданий по подготовке к ЕГЭ, очень часто встречаются задачи, в которых даны 2 числа и нужно найти их процентное отношение.

Для этого нужно взять первое число (пусть оно будет а ), разделить его на второе число (пусть оно будет в ).

Затем результат умножить на 100%.

Мы получим процентное отношение первого числа на второе.

(а / в) * 100% (1)

Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100 процентов, то есть получить формулу (1)

2.3. Задачи на проценты для младших классов

2.2. Задачи на проценты для младших классов

2.2. Задачи на проценты для младших классов

(надо сразу отметить, что такие задачи очень важны в курсе изучения не только

Задача 1 : Винипух очень любил мед и стал разводить пчел. В первый год пчелы дали 10 кг меда, но Винипуху этого было мало. Во второй год пчелы увеличили производства меда на 10 %, но и этого было мало Винипуху. Он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос: сколько лет должен ждать Винипух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10 %.

Исследовательская работа «Кредиты в жизни современного человека»

... доказательства гипотезы необходимо собрать информацию по данной теме, систематизировать ее; выделить области математики, которые мы можем использовать для решения этих задач; составить задачи и решить ...

Решение :

Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Винипуху, надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности. Ответ: 3 года.

Задача 2 : Когда Том Соер нашел клад, он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5 % годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Решение:

Если 5% это 300 долларов, то 100, ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проработав различные источники можно сделать вывод о том, что авторы данной литературы большое внимание в своих работах уделяют использованию различных форм и методов изучения процентов в курсе математики.

Цель данной работы, на наш взгляд была достигнута, все поставленные задачи решены.

В данной работе я провел анализ, Хочется отметить, что тема курсовой работы полезна и очень актуальна

Можно сделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на спецкурсах по математике, а также расширить курс изучения процентов в школьном курсе математики.

Надеюсь, что результаты нашего небольшого исследования будут использовать как студентами, так и учителя школ в своей педагогической практике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[Электронный ресурс]//URL: https://ex-zaim.ru/kursovaya/na-temu-protsentnyie-stavki/

1. Большой словарь иностранных слов/ Сост. А. Ю. Москвин. – М.: ЗАО Издательство Центрполиграф: ООО «Полис», 2003. – 816 с.

2. Большой толковый словарь русского языка/ Гл. ред С. А. Кузнецов./ СПб.: «Норинт», 2001. – 1536 с.

3. Виленкин Н.Я. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбург. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 1998. – 304 с.: ил.

4. Владимиров Ю.Н.. «Вступительные испытания по математике в 1998 — 2000 годах». – Новосибирск, 2000 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ, КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ: «КОНЦЕНТРАЦИЯ»

ХОД УРОКА:

Учитель математики, Учитель химии

Роль растворителя могут выполнять различные жидкие вещества, такие, как бензин, керосин, спирт, но уникальным природным растворителем является вода. В курсе химии вы встретитесь с различными растворами, в том числе и с «волшебными».

Демонстрационный опыт 1

«Взаимодействие раствора гидроксида натрия с фенолфталеином»

Этот занимательный опыт проводится для создания эмоционального настроя, активизации мышления. При добавлении спиртового раствора фенолфталеина к водному раствору NaOH окраска изменяется от бесцветной к малиновой. Учитель говорит: «Почему изменился цвет раствора, мы сможем сказать при изучении химии.

Обоснование выделения коллекторов методами геофизических исследований скважин

... считаются простыми, если они сложены одним породообразующим минералом (за исключением цементирующих веществ) и содержат один тип подвижного флюида (нефть, газ либо воду). К ... обладающие, по крайней мере, одним из следующих признаков: • сложным минеральным составом породообразующих веществ, включая высокое содержание глинистых минералов; • сложной структурой порового пространства; • многофазной ...

Демонстрационный опыт 2

«Содержание вещества в растворе»

Предлагается к рассмотрению два химических стакана, в которых содержится по 100 г раствора голубого цвета (медный купорос), причем один раствор заметно светлее. Учитель объясняет различие интенсивности окраски разным содержанием растворенного вещества в растворе: в первом стакане во втором стакане – 15 г вещества.

Учитель математики., Учитель химии., Концентрация = масса вещества / масса раствора

Концентрация может быть выражена в долях (от 0 до 1) или в процентах (от 0 до 100%).

Чтобы определить концентрацию раствора, нужно знать массу вещества и массу раствора. Масса раствора складывается из массы вещества и массы воды.

Демонстрационный опыт 3

«Разбавленный раствор»

Предлагается рассмотреть два химических стакана с растворами. В первом стакане находится 100 г раствора, а во втором – 150 г раствора. Раствор во втором стакане заметно бледнее (это может быть раствор перманганата калия или любой другой яркий раствор).

В каждом стакане содержится одинаковое по массе количество растворенного вещества – по 5 г. Однако в первом стакане раствор более концентрированный, а во втором стакане – разбавленный. Докажем это утверждение.

Учитель математики., Учитель химии., Демонстрационный опыт 4

«Растворы одинаковой концентрации»

Предлагаются к рассмотрению два химических стакана с растворами одинакового цвета. В первом стакане находится 100 г раствора и растворено 10 г вещества, а во втором находится 50 г раствора и растворено 5 г вещества. Учитель химии в ходе демонстрации растворов задает вопросы, на которые учащиеся стараются ответить: «Каковы концентрации этих растворов?», «Какой станет концентрация раствора, если мы сольем (смешаем) эти два раствора?».

Ученик у доски

Концентрация 1-го раствора ; концентрация 2-го раствора ; концентрация 3-го раствора .

> , т.к. 10 > 5 в 2 раза, 100 > 50 в 2 раза;

< , т.к. 5 < 15 в 3 раза, 50 < 150 в 3 раза;

Реструктуризация предприятия

Реструктуризация бизнеса представляет собой процесс, направленный на максимизацию стоимости собственного капитала предприятия посредством внутренних и внешних улучшений бизнеса, которые коренным образом меняют деятельность предприятия. Сложность, высокая степень неопределенности результатов реструктуризации бизнеса требует наличия всеобъемлющего критерия оценки эффективности этого процесса. В ...

Числитель и знаменатель 1 дроби можно разделить на 10; 2 дробь – на 5; 3 дробь – на 15. В результате все дроби будут одинаковые — .

Получается, что концентрации всех трех растворов – двух исходных и третьего, образующего при смешивании, — одинаковые.

Учитель математики.

Подведем итог на данном этапе работы. Ответьте на вопросы: «Из чего состоит раствор?», «Как найти массу раствора?», «Что такое концентрация раствора?».

Самостоятельная работа учащихся по карточкам

Задания несложные: первичный контроль на усвоение понятия «концентрация» и зависимости ее от соотношения масс воды и растворенного вещества.

Пример. Для консервирования огурцов приготовили рассол: на 2 л воды взяли 100 г соли, а для консервирования томатов – рассол из 100 г соли на 3 л волы. Какой рассол получился более концентрированным?

Выберите правильный ответ: а) первый; б) второй; в) концентрации растворов равны между собой.

Карточки разложены на столах перед началом урока, по 3 карточки каждому ученику. На выполнение задания отводится 1,5-2 мин, после чего карточки быстро передают на первую парту, и там их собирает учитель математики.

Учитель математики.

1. Сколько граммов соли содержится в 200 г 40% раствора?

2. Найдите массу 10% раствора сахара, если известно, что сахара в растворе 25 г.

3. Дан 40% раствор соли в воде. Во сколько раз содержание воды в растворе больше содержания соли? (Подсказка: рассмотрите задачу для 100 г 40% раствора).

Предложенные типы задач мы определим так:

1-я задача – нахождение доли от целого;

2-я задача – нахождение целого по его доли;

3-я задача – отношение величин.

Решение

(запись на доске)

1 задача

200 г – 100%

? г – 40%

Решение.

200:100*40 = 80 (г) – соды.

Ответ: 80 г соды содержится в растворе.

2 задача

25 г – 10%

? г – 100%

Решение.

25:10*100 = 250 (г) – масса раствора.

Ответ: 250 г масса раствора.

3 задача

Всего – 100%

Воды — ? % во ? раз >

Соли – 40%

Решение.

= 60 : 40 = 1,5 (раза) – больше воды.

Ответ: воды в растворе больше, чем вещества в 1,5 раза.

ИТОГИ УРОКА

Учитель математики., Учитель химии., Далее учитель математики называет оценки за урок и домашнее задание., ПРИЛОЖЕНИЕ, ТЕСТЫ НА ПРОЦЕНТЫ

Вариант I

Коррекция страхов у детей

... в себе), то уровень страхов у детей с задержкой психического развития снизится. Задачи исследования: 1. Проанализировать теоретическую литературу по проблеме исследования. 2. Изучить особенности проявления ...

1. Найти 25% от 56.

А) 14; Б) 22,04; В) 20; Г) 25.

2. Найти число, если 1% его равен 75.

А) 0,75; Б) 7,5; В) 7500; Г) 750.

3. Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг клубники?

А) 1,82 кг; Б) 1,62 кг; В) 2,24 кг; Г) 2,42 кг.

4. Найти число, 34% которого равны 170.

А) 57,8; Б) 500; В) 56,5; Г) 510.

5. На математической олимпиаде 32% участников получили грамоты. Сколько школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили

416 человек?

А) 932; Б) 1300; В) 133,1; Г) 1340.

Вариант II

1. Найти 20% от 55.

А) 11; Б) 20; В) 27,5; Г) 15.

2. Найти число, если 1% его равен 85.

А) 8,5; Б) 8500; В) 0,85; Г) 850.

3.Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько получится сушеных яблок из 30 кг свежих яблок?

А) 4,8 кг; Б) 4,6 кг; В) 3,5 кг; Г) 3,56 кг.

4. Найти число, 11% которого равны 275.

А) 30,25; Б) 31,25; В) 2500; Г) 2700.

5.Турист проплыл на байдарке 504 км, что составляет 36% всего пути. Найти длину всего пути?

А) 181,44 км; Б) 1208 км; В) 1400 км; Г) 1608 км.