Дисконтирование по простым процентным ставкам

Контрольная работа
Содержание скрыть

Финансовые ресурсы, материальной основой которых являются деньги, имеют временную ценность. Временную стоимость финансовых ресурсов можно рассматривать в двух аспектах.

Первый аспект связан с покупательной способностью денег. Деньги в данный момент и через определенный период времени с одинаковой номинальной стоимостью имеют совершенно разную покупательную способность. Так 1000 руб. через какое-то время при уровне инфляции 60% будут иметь покупательную способность всего лишь 400 руб. При текущем состоянии экономики и уровне инфляции средства, которые не вложены в инвестиционную деятельность или депонированы в банке, обесцениваются очень быстро.

Второй аспект связан с оборотом денежных средств как капитала и получением дохода от этого оборота. Деньги как можно быстрее должны делать новые деньги.

В любом случае экономист должен уметь определить, сколько будет стоить текущая сумма через определенный период, и оценить будущий доход сейчас.

Большинство хозяйственных операций (приобретение основных средств, покупка/продажа ценных бумаг, лизинг, получение/погашение банковских кредитов, анализ инвестиционных проектов и др.) порождают денежные потоки. Осуществление этих операций сопровождается множеством платежей и притоков денежных средств, формирующих денежный поток, распределенный во времени.

В связи с этим в процессе управления финансами предприятия возникает необходимость выполнения специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по государственным ценным бумагам.

Из принципа временной стоимости денег (Time Value of Money, TVM) вытекает два важных следствия:

  • необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;

  • некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Рассмотрим отдельные элементы методологических инструментов оценки стоимости денег.

Процент — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный и кредитный процент, по облигациям и векселям).

6 стр., 2964 слов

Облигационные займы как форма привлечения денежных средств в ...

... - облигаций. Главным преимуществом облигационных заимствований является возможность привлечения средств по минимальной стоимости заимствования, существенно ниже, чем коммерческих кредитов. Все муниципальные образования ... СРФ при заимствовании должно быть привлечение заемных средств для финансирования расходов бюджета по минимальной стоимости заимствования. Поэтому основным результатом анализа должен ...

Простые проценты — это сумма дохода, начисленного на основную сумму основного долга в каждом интервале, для которого дальнейшие расчеты не производятся.

Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде.

Процентная ставка — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивают сумму процентов в расчете на единицу капитала (вклада).

На практике процентная ставка выражает соотношение между годовой суммой процентного дохода и суммой основного долга.

Будущая стоимость денег (Future Value, FV) — сумма вложенных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом выбранной процентной ставки.

Настоящая стоимость денег (Present Value, PV) — сумма будущих денежных средств (вклада), приведенных с учетом конкретной процентной ставки к настоящему моменту времени.

Наращение стоимости (компаундинг — compounding) — процесс пересчета настоящей стоимости денежных средств (вклада) в их будущую стоимость в конкретном периоде времени путем добавления к первоначальной сумме начисленной величины процента.

Дисконтирование стоимости (discounting) — процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта).

Благодаря этой финансовой операции достигается сопоставимость приведенной стоимости будущих денежных потоков.

Период начисления — общий период времени, в течение которого осуществляют процесс наращения или дисконтирования денежной суммы (вклада).

Интервал перехода — это минимальный период, по истечении которого начисляются проценты.

Метод расчета декурсивных процентов — метод, при котором проценты начисляются в конце каждого расчетного интервала. Их стоимость определяется исходя из размера предоставленного капитала. Следовательно, декурсивная процентная ставка — это отношение, выраженное в процентах, между суммой дохода, накопленной в данном интервале, и суммой, доступной в начале этого интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов — это способ, при котором проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка — это соотношение, выраженное в процентах, между суммой дохода, выплаченной в заданный интервал, и суммой начисленной суммы, полученной после этого интервала. Определенная таким образом процентная ставка называется ставкой дисконтирования или антиципативной процентной ставкой.

Наращение по простым процентам

Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен ему.

Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:

FV = PV(1 + r × n), (1)

где FV — будущая стоимость;

  • PV — первоначальная стоимость;
  • n — число периодов (лет);
  • r — процентная ставка.
    4 стр., 1957 слов

    Формы кредита в экспортно-импортных операциях

    ... избежании затруднений с проведением операций в других валютах. Более того, поскольку стоимость операций по ферфетированию определяется главным ... требований отсутствие рисков, связанных с колебаниями процентных ставок 4- отсутствие рисков, связанных с курсовыми ... процентов авансом за весь срок кредита. Экспортер, таким образом, фактически превращает свою кредитную операцию по торговой сделке в операцию ...

    Пример 1

    Клиент сделал вклад в банк в сумме 10 000 руб.

под 12 % годовых сроком на пять лет. По формуле (1) находим:

FV = 10 000(1 + 0,12 × 5) = 16 000 руб.

Сумма начисленных процентов составит 6000 руб. (16 000 – 10 000).

Если продолжительность краткосрочной операции выражена в днях, то срок ее проведения корректируется следующим образом:

n = t / B, (2)

где t — число дней проведения операции;

В — временная база (число календарных дней в году).

Тогда будущую стоимость операции можно определить:

, (3)

Время вклада (ссуды) может вычисляться или с учетом точного числа в месяцах, или при допущении, что расчетная продолжительность любого месяца равна 30 дням.

В результате конкретные расчеты по начислению процентов могут вестись по трем вариантам:

365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году (точные проценты);

365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);

360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (обыкновенные проценты).

При равных условиях начисления процентов расчет по этим опционам имеет несколько иные финансовые последствия.

Пример 2

Акционерное общество получило в банке ссуду в размере 200 тыс. руб. под 15% годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля. Определить сумму, которую необходимо возвратить банку.

Во-первых, вам необходимо определить количество дней использования ссуды: 15 февраля — 46-й день в году, 15 апреля — 105-й день в году. Отсюда точный срок ссуды – 59 дней. Тогда, по формуле (3) находим:

Дисконтирование по простым процентам

Существует два способа дисконтирования.

Математическое дисконтирование — это метод, основанный на решении задачи, противоположной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.

С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:

(4)

Доход банка (FV – PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

Пример 3

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения — 270 дней, если требуемая норма доходности — 20 %?

По формуле (4) при использовании обыкновенных процентов:

PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 360) = 434,78 тыс. руб.;

точных процентов:

PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 365) = 435,56 тыс. руб.

Банковский дисконт применяется к банковскому учету переводных векселей, при этом проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце периода операции. При проведении расчетов используется учетная ставка d:

(5)

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Ставка снижения d, используемая в этом случае, называется антисипативной процентной ставкой.

17 стр., 8310 слов

Кредитные операции на примере ОАО «Уралсиб»

... (кредитной организацией) взаймы с целью получения дохода в виде ссудного процента или банковского процента, ставка которого определяется по соглашению сторон с учетом ее средней нормы в ... эмиссией наличных денежных знаков, кредитованием инвестиций, использованием государственного кредита, совершением страховых операций (частично) и т.д. Деньги выступают как средство платежа всюду, где присутствует ...

Пример 4

Простой вексель на сумму 500 тыс. руб. со сроком погашения один год учитывается в банке через 270 дней по простой учетной ставке 20 %. Какую сумму получит владелец векселя?

Используем формулу (5), учитывая, что n — это разность во времени между моментом учета и сроком погашения векселя:

PV = 500 (1 – 0,2 × 90 / 360) = 475 тыс. руб.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка дает более быстрое снижение суммы, чем обычная.

Пример 5

Простой вексель на сумму 100 тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Необходимо определить сумму, полученную владельцем векселя при процентной/учетной ставке 15%.

При использовании процентной ставки по формуле (4):

PV = 100 / (1 + 0,15 × 90 / 360) = 96,39 тыс. руб.

При использовании учетной ставки по формуле (5):

PV = 100 (1 – 0,15 × 90 / 360) = 96,25 тыс. руб.

Учетная ставка d применяется и для наращения по простым процентам (например, при определении будущей суммы контракта):

(6)

Изменим условия примера 5 следующим образом.

Пример 6

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров (100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная ставка — 15 %?

По формуле (6) определяем будущую стоимость (номинал) векселя:

FV = 100 / (1 – 0,15 × 90 / 360) = 103,896 тыс. руб.

Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):

(7)

(8)

Пример 7

Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 ед. от номинала. Необходимо определить доходность операции для инвестора.

Она составляет (с использованием обыкновенных процентов):

Срок операции в днях определяется следующим образом:

(9)

(10)

Пример 8

Необходимо определить срок владения обязательством стоимостью 98,22 ед., погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности 7,2%.

Эквивалентность процентных ставок r и d

Эквивалентные процентные ставки — это ставки различного характера, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки должны быть известны в тех случаях, когда можно выбрать условия финансовой операции и необходим инструмент для правильного сравнения различных процентных ставок.

Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:

1 + n × r = (1 – n × d) – 1. (11)

С учетом формулы (11) для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут вид:

  • временная база одинакова и равна В (360 или 365 дней):

(12)

12 стр., 5606 слов

Курсовая работа вексель

... или досрочно оплаты лицом выдавшим вексель (простой вексель) или акцептовавшим его (переводной вексель) суммы оговоренной векселем. Лицо, выставившее вексель, называется векселедателем; лицо, принявшее вексель, - векселедержателем. В вексельном обращении ... должен быть предъявлен к платежу в течение года со дня его составления, если в векселе прямо не обозначен иной срок, до истечения которого ...

(13)

  • временная база ставки r равна 365 дням, а d — 360 дням:

(14)

(15)

Пример 9

Срок уплаты по векселю — 250 дней. В то же время простая процентная ставка измеряется с временной базой в 365 дней, а простая учетная ставка — с временной базой в 360 дней. Какова будет доходность, измеренная в виде ставки простых процентов, учета векселя по простой учетной ставке 10 %?

Используя формулу (14) для r при заданных временных базах, получим:

r = 365 × 0,1 / (360 – 250 × 0,1) = 0,1089, или 10,89 %.

Допустим, что настоящая стоимость векселя — 100 000 руб. Тогда его номинальная стоимость по формуле (3) составит: