Актуарное моделирование числа страховых случаев в ОСАГО: сравнительный анализ статистических распределений с учетом экономических тенденций и неоднородности рисков

метки: Модель, Распределение, Число, Страхов, Страхование, Моделирование, Рынок, Момент

Представьте, что средняя выплата по ОСАГО в 2024 году составила 72 тысячи рублей, что почти на 20% меньше средней стоимости ремонта. Этот разрыв, казалось бы, небольшой, но он является индикатором глубоких структурных проблем на российском рынке обязательного страхования автогражданской ответственности (ОСАГО).

В условиях постоянных изменений в законодательстве, динамичных экономических реалий и возрастающей сложности страховых портфелей, актуарное моделирование числа страховых случаев становится не просто технической задачей, а критически важным инструментом для поддержания стабильности и прибыльности страховых компаний. Как же достичь баланса между доступностью страхования и финансовой устойчивостью?

Настоящее исследование ставит своей целью не просто обзор, а глубокий сравнительный анализ статистических моделей распределения числа страховых случаев в портфеле ОСАГО. Мы стремимся не только оценить применимость классических распределений, таких как Пуассона и отрицательное биномиальное, но и рассмотреть более специфические подходы, например, модель Лемера, учитывающую неоднородность рисков. В фокусе нашего внимания — актуальные экономические тенденции и законодательные изменения российского рынка ОСАГО в период с 2010 по 2025 годы, которые формируют уникальный контекст для актуарных расчетов.

В рамках работы будут последовательно раскрыты следующие задачи: анализ текущих тенденций и проблем рынка ОСАГО, теоретическое обоснование выбранных статистических моделей, детальное рассмотрение методов оценки параметров и проверки адекватности моделей, а также выявление ключевых факторов, влияющих на вариабельность числа страховых случаев. Кульминацией исследования станет формулирование практических рекомендаций для страховых компаний по оптимизации тарифообразования и управлению рисками, основанных на результатах сравнительного анализа. Эта работа адресована студентам, аспирантам, молодым исследователям и специалистам, стремящимся к глубокому пониманию актуарной математики и ее прикладного значения в динамичной сфере автострахования.

Управление HR-процессами страховых агентов: Анализ трансформации ...

... сетях российских страховых компаний в условиях цифровизации и роста гибридных моделей, а также ... оформлять простые продукты (например, е-ОСАГО, где доля электронных продаж достигает 70%). ... жизни, который стал основным драйвером роста рынка (премии НСЖ выросли на 310%). Продажа ... среде. Гибридная Модель: Управленческие вызовы, связанные с двукратным ростом числа агентов-индивидуальных предпринимателей ...

Обзор российского рынка ОСАГО (2010–2025 гг.): ключевые тенденции, проблемы и их влияние на актуарные расчеты

Российский рынок ОСАГО, с момента своего запуска в 2003 году, прошел путь от становления до периода активных трансформаций, определяемых как внутренними экономическими процессами, так и регуляторными инициативами. Период с 2010 по 2025 год особенно ярко демонстрирует, как внешние и внутренние факторы формируют ландшафт актуарных расчетов, требуя от страховщиков постоянной адаптации и совершенствования своих моделей. Главным вызовом остается обеспечение баланса между доступностью страхования для автовладельцев (которые, согласно законодательству, обязаны приобретать полис под угрозой штрафа) и финансовой устойчивостью страховых компаний, что напрямую влияет на рентабельность и стабильность всего рынка.

Законодательные изменения и реформы

Эволюция законодательства об ОСАГО – это постоянный процесс поиска оптимального решения для сложного рынка. Одним из наиболее значимых изменений стала реформа, направленная на приоритет натурального возмещения ущерба вместо денежных выплат. Эта идея, впервые обсуждавшаяся в 2017 году, к 2025 году стала краеугольным камнем регуляторной политики. Цель была благородной: сделать процесс урегулирования убытков более прозрачным, удобным для автовладельцев и, что немаловажно, избавить рынок от недобросовестных посредников и схем автоюристов, которые паразитировали на несовершенствах системы денежных выплат. Однако, по состоянию на октябрь 2025 года, доля натурального возмещения составляла всего 5-6%, что указывает на сохраняющиеся проблемы, связанные с работой станций технического обслуживания (СТО) и соблюдением сроков ремонта.

Параллельно с этим, в октябре 2025 года в Государственной Думе активно обсуждались поправки в закон об ОСАГО, касающиеся компенсации износа деталей при ремонте в собственном сервисе. Если эти поправки будут приняты и отменят учет износа деталей, это, по оценкам заместителя председателя Банка России Филиппа Габунии, может привести к росту стоимости полисов на 40%. Такой скачок, нежелательный в текущих экономических условиях, ставит актуарных аналитиков перед задачей пересмотра методик расчета тарифов и оценки потенциальных рисков. Также обсуждается продление сроков ремонта с 30 до 45 дней ввиду нестабильного рынка автозапчастей и введение многократных штрафов за отсутствие полиса, фиксируемых камерами, что изменит поведенческие модели страхователей и, как следствие, частоту страховых случаев, требуя новых подходов к прогнозированию.

Экономические факторы и убыточность рынка

Макроэкономические факторы оказывают прямое и опосредованное влияние на рынок ОСАГО. Высокая ключевая ставка, инфляция, снижение продаж новых автомобилей и рост стоимости автозапчастей формируют сложный экономический фон. Так, в 2023 году средняя страховая выплата по ОСАГО увеличилась на 15% и достигла 88 638 рублей, в то время как средняя премия по годовым полисам за первые восемь месяцев 2025 года снизилась на 5,1%. Этот диссонанс между ростом выплат и снижением премий напрямую указывает на увеличение убыточности для страховщиков, ставя под угрозу их финансовую стабильность.

ОСАГО в Российской Федерации в 2025 году: Актуальное законодательство, ...

... в сфере ОСАГО. Федеральный закон №40-ФЗ и ключевые изменения 2017–2025 годов Эволюция ФЗ №40-ФЗ после 2014 года была продиктована необходимостью повышения финансовой устойчивости страховщиков и ... восстановительного ремонта (№755-П). Актуальная правовая база ОСАГО: Структурные изменения и регулятивная функция Ключевым регулятором российского страхового рынка является Банк России (ЦБ РФ). Его роль ...

Региональная дифференциация убыточности – еще одна острая проблема. Высокие показатели убыточности в отдельных регионах могут быть следствием как объективных факторов (например, низкого качества дорожной инфраструктуры и высокой плотности движения), так и субъективных (например, повышенного уровня мошенничества).

В ответ на эти вызовы, с 27 января 2025 года были скорректированы значения территориального коэффициента (КТ): для 21 территории он был снижен, а для 18 — повышен. Например, в 2024 году самый высокий КТ (1,88) применялся в Мурманске и Челябинске, а также 1,8 в Москве, Казани, Перми, Тюмени и Сургуте, что отражает региональные особенности аварийности и рисков. Актуарные расчеты должны учитывать эти тонкие различия, чтобы тарифы были справедливыми и экономически обоснованными, иначе страховщики рискуют потерять рынок в одних регионах и недополучить прибыль в других.

Проблема мошенничества и автоюристов

Феномен автоюристов и аварийных комиссаров стал одним из наиболее болезненных аспектов российского рынка ОСАГО. Эти игроки, используя юридические лазейки и зачастую прибегая к фальсификациям (поддельные договоры цессии, доверенности, результаты экспертизы), зарабатывают на судебных выплатах, значительно превышающих реальный ущерб и размер страхового возмещения. Масштабы проблемы колоссальны: в 2017 году из 37,4 млрд рублей судебных выплат по ОСАГО около 30 млрд (80%) было получено недобросовестными автоюристами. Они могут выкупать дела за небольшие суммы (15-20 тысяч рублей), а затем доводить сумму до 80 тысяч, получая до 200 тысяч рублей прибыли с одного дела, забирая до 50% от суммы компенсации. Неудивительно, что это подрывает экономическую модель страховщиков.

Деятельность таких посредников не только наносит прямой финансовый ущерб страховым компаниям, но и подрывает доверие к системе страхования в целом, увеличивая общую убыточность и, как следствие, влияя на стоимость полисов для всех добросовестных автовладельцев. Кризис на рынке автозапчастей, вызванный внешними факторами, лишь усугубил эту проблему, создавая новые возможности для мошеннических схем. Актуарные модели должны учитывать этот «фактор мошенничества» как существенный риск, который нельзя игнорировать. Меры противодействия, включающие обращения в налоговые органы, требование протоколов судебных заседаний, а также приоритет натурального возмещения, являются частью общей стратегии по стабилизации рынка, но их эффективность пока оставляет желать лучшего.

Цифровизация и развитие электронных продаж

На фоне всех вызовов, цифровизация выступает мощным драйвером развития российского страхового рынка. В 2025 году это одна из ключевых тенденций. Активное развитие онлайн-платформ для покупки полисов и урегулирования убытков меняет взаимодействие страховщиков с клиентами. Количество заключенных договоров ОСАГО в 2023 году выросло до 41,4 млн штук, причем более 25,7 млн из них были электронными. Эта тенденция только усиливается: в 2024 году было продано 29,9 млн электронных полисов (рост на 16,1%), а их доля в общем объеме продаж достигла 67%. За первые два месяца 2025 года рост продаж е-ОСАГО составил 25,8%, а к семи месяцам доля достигла 70%. Что из этого следует для страховщиков? Это означает снижение операционных издержек и повышение эффективности.

Формирование и использование прибыли страховой организации в ...

... является всесторонний анализ современного экономического и финансового механизма формирования, распределения и налогообложения прибыли страховой организации в РФ, а также оценка перспективных направлений ее ... директивы Solvency II. Цель РОПР — обеспечить адекватность капитала страховщика принимаемым рискам. РОПР внедряется поэтапно, и его ключевое влияние на формирование прибыли заключается ...

С 1 января 2025 года стало полностью доступно электронное урегулирование убытков по ОСАГО, что позволяет страхователям дистанционно обращаться с заявлениями о возмещении. Цифровизация значительно повышает эффективность процессов, снижает операционные издержки и улучшает доступность страховых услуг. Для актуарных моделей это означает появление новых массивов данных о поведении клиентов, оперативности урегулирования, что может быть использовано для более тонкой настройки рисковых параметров и прогнозирования числа страховых случаев. Возможность удаленного взаимодействия снижает вероятность прямого контакта с недобросовестными посредниками, что потенциально может способствовать снижению мошенничества, хотя и не искореняет его полностью.

Теоретические основы статистического моделирования числа страховых случаев

Моделирование числа страховых случаев является краеугольным камнем актуарной математики. Оно позволяет прогнозировать будущие убытки, формировать адекватные страховые резервы и устанавливать справедливые тарифы. Однако природа страховых событий, особенно в такой сложной сфере, как ОСАГО, требует использования специфических дискретных статистических распределений, способных учесть неоднородность страховых портфелей.

Распределение Пуассона и его ограничения

Распределение Пуассона является одним из фундаментальных инструментов в арсенале актуария, особенно при моделировании редких событий. Его привлекательность кроется в простоте и математической элегантности.

Определение и основные свойства:
Распределение Пуассона описывает вероятность наступления определенного числа событий за фиксированный интервал времени или в заданном пространстве, при условии, что эти события происходят с постоянной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Если N — случайная величина, представляющая число страховых случаев, то вероятность того, что произойдет k случаев, определяется формулой:

P(N = k) = (λ^k ⋅ e^-λ) / k!

где λ (лямбда) — это параметр распределения, представляющий среднее число событий за рассматриваемый интервал, e — основание натурального логарифма (примерно 2,71828), а k! — факториал числа k.

Ключевой особенностью распределения Пуассона является равенство его математического ожидания (E[N]) и дисперсии (D[N]) параметру λ:

E[N] = D[N] = λ

Применимость и ограничения:
Распределение Пуассона идеально подходит для моделирования редких дискретных событий, таких как ДТП, если предположить, что вероятность каждого отдельного события мала, а общее число «экспозиций» (например, договоров страхования) велико. Однако именно это свойство равенства среднего и дисперсии часто становится камнем преткновения в реальных актуарных расчетах. На практике страховые портфели редко бывают однородными, и параметр λ, отражающий среднюю интенсивность страховых случаев, часто оказывается непостоянным. Он может варьироваться от страхователя к страхователю (из-за различий в водительском стаже, типе автомобиля, регионе эксплуатации) или изменяться под воздействием внешних факторов (например, погодных условий).

Финансовая устойчивость страховых компаний в России: Валидация ...

... -депозитариями, эмитентами облигаций). Рыночный риск: Включает Процентный риск (связанный с изменением процентных ставок), Валютный риск, Акционерный риск и Имущественный риск. Риск страхования: Недостаточность страховых резервов, риск катастроф. Операционный риск. Концентрационный риск. Полное применение всех ...

Когда дисперсия числа страховых случаев в реальном портфеле значительно превышает его среднее значение (явление, известное как «сверхдисперсия» или overdispersion), распределение Пуассона становится неадекватным инструментом, недооценивая вероятность экстремальных событий и переоценивая вероятность событий, близких к среднему, что может привести к неверным актуарным резервам и тарифам. Какова же альтернатива?

Отрицательное биномиальное распределение для неоднородных портфелей

Для преодоления ограничений распределения Пуассона, особенно в условиях сверхдисперсии, актуарная математика активно использует отрицательное биномиальное распределение. Это дискретное распределение является мощным инструментом для моделирования числа страховых случаев в неоднородных портфелях.

Описание и ключевые преимущества:
Отрицательное биномиальное распределение, также известное как распределение Паскаля, часто возникает, когда мы моделируем число «неудач» до наступления определенного числа «успехов» в серии независимых испытаний Бернулли. В контексте страхования его можно интерпретировать как результат смешения Пуассоновских распределений, где параметр λ сам является случайной величиной, следующей гамма-распределению. Это позволяет отрицательному биномиальному распределению естественным образом учитывать скрытую неоднородность в страховом портфеле.

Ключевым преимуществом отрицательного биномиального распределения является его способность адекватно описывать данные со сверхдисперсией, то есть когда дисперсия числа страховых случаев превышает их среднее значение (E[N] < D[N]).

В отличие от Пуассона, отрицательное биномиальное распределение имеет два параметра, что дает ему большую гибкость. Обычно это параметры:
* r (или k) — число «успехов» (в некоторых интерпретациях — параметр формы).
* p (или μ) — вероятность «успеха» (или среднее значение).

Если N ~ NegativeBinomial(r, p), то его математическое ожидание E[N] = r(1-p)/p, а дисперсия D[N] = r(1-p)/p². Очевидно, что D[N] = E[N]/p, и поскольку 0 < p < 1, то D[N] > E[N], что соответствует условию сверхдисперсии.

Таким образом, отрицательное биномиальное распределение является более гибкой и реалистичной моделью для страховых портфелей ОСАГО, где индивидуальные риски могут значительно отличаться, а агрегированное число страховых случаев демонстрирует большую изменчивость, чем предсказывает распределение Пуассона. Оно позволяет строить более точные прогнозы, что критически важно для финансового планирования страховщиков.

Теоретические основы, методы расчета и тарифная политика страховых ...

... предсказывать общую сумму будущих выплат с высокой степенью достоверности. Чем большее число страховых случаев анализируется, тем точнее их фактическое количество будет соответствовать истинной ( ... статистического ожидания убытка, на основании которого и устанавливаются ставки страховой премии, обеспечивая страховой компании возможность планировать свои финансовые потоки и выполнять обязательства. ...

Модель Лемера («хорошие риски/плохие риски») как смешанное распределение

Для еще более тонкого учета неоднородности в страховом портфеле Жан Лемер предложил модель «хорошие риски/плохие риски», которая является классическим примером смешанного Пуассоновского распределения. Эта модель позволяет разделить страхователей на несколько категорий, каждая из которых имеет свой собственный профиль риска.

Концепция смешанных Пуассоновских распределений:
Смешанные Пуассоновские распределения возникают, когда параметр λ Пуассоновского распределения, описывающий интенсивность событий, сам является случайной величиной. Это происходит, когда мы объединяем в один портфель страхователей с разными, но неизвестными индивидуальными интенсивностями возникновения страховых случаев. Модель Лемера – это частный, но весьма показательный случай такого подхода.

Суть модели Лемера:
В модели «хорошие риски/плохие риски» предполагается, что весь страховой портфель можно разделить на две четкие категории водителей:

1. «Хорошие» риски: Это водители, которые характеризуются низкой частотой страховых случаев. Для них число страховых случаев описывается Пуассоновским распределением с параметром λ₁, где λ₁ относительно мало.
2. «Плохие» риски: Это водители, которые чаще попадают в ДТП и, соответственно, имеют более высокую частоту страховых случаев. Для них число страховых случаев также описывается Пуассоновским распределением, но уже с другим, значительно большим параметром λ₂.

Кроме того, модель Лемера включает в себя третий параметр – p, который представляет долю «хороших» рисков в общем портфеле. Соответственно, доля «плохих» рисков составит (1-p).

Вероятность того, что произойдет k страховых случаев, согласно модели Лемера, будет представлять собой взвешенную сумму вероятностей для каждой группы:

P(N = k) = p ⋅ P(N = k | λ₁) + (1-p) ⋅ P(N = k | λ₂)

Где P(N = k | λ₁) и P(N = k | λ₂) — это Пуассоновские вероятности для «хороших» и «плохих» рисков соответственно.

Роль в актуарных расчетах:
Модель Лемера имеет огромное значение для актуарных расчетов, поскольку она:

• Учитывает неоднородность: Позволяет явно моделировать существование различных групп риска внутри портфеля, что является гораздо более реалистичным предположением, чем полная однородность.
• Повышает точность тарификации: Благодаря разделению рисков, страховщики могут более точно оценивать риски для каждой категории и, как следствие, устанавливать более справедливые и конкурентос��особные тарифы. Это способствует удержанию «хороших» клиентов и адекватному ценообразованию для «плохих» рисков.
• Обеспечивает гибкость: Модель может быть расширена для включения более чем двух категорий рисков, если это оправдано структурой данных.

Таким образом, модель Лемера является мощным инструментом для страховых компаний, стремящихся к глубокому пониманию и точному моделированию своей клиентской базы, что в конечном итоге способствует более эффективному управлению рисками и повышению финансовой устойчивости, предоставляя четкую картину распределения рисков.

Страховой рынок Российской Федерации: комплексный анализ современного ...

... часто выплачивала ее в рассрочку. Это был архаичный, но эффективный механизм распределения тяжелого ущерба. С наступлением Московского государства (XIV–XVII века) некоммерческое ... Обеспечение финансовой стабильности граждан и предприятий, бесперебойность воспроизводственного процесса. Сберегательная Накопление страховых сумм (аккумуляция долгосрочных средств), особенно в личном страховании (НСЖ, ...

Методы оценки параметров и проверки адекватности актуарных моделей

После выбора теоретических моделей, способных описать число страховых случаев, следующим критически важным шагом является определение значений их неизвестных параметров и проверка того, насколько хорошо эти модели соответствуют реальным эмпирическим данным. Для этого используются специализированные статистические методы.

Метод моментов

Метод моментов — один из старейших и наиболее интуитивно понятных подходов к оцениванию параметров статистических распределений, предложенный К. Пирсоном в 1894 году. Он основывается на фундаментальной идее, что эмпирические характеристики выборки должны быть близки к теоретическим характеристикам того распределения, которое, как предполагается, генерирует эту выборку.

Принцип метода:
Суть метода моментов заключается в приравнивании выборочных моментов к соответствующим теоретическим моментам распределения. Если распределение имеет p неизвестных параметров, то для их оценки необходимо использовать p первых центральных или начальных выборочных моментов. Например, для оценки одного параметра (λ в Пуассоновском распределении) достаточно приравнять выборочное среднее (первый начальный момент) к теоретическому математическому ожиданию. Для двух параметров (например, в отрицательном биномиальном распределении) потребуется использовать два первых момента.

Пример применения (для распределения Пуассона):
Предположим, у нас есть выборка n₁, n₂, …, n_m, представляющая число страховых случаев для m страхователей.

1. Теоретический момент: Математическое ожидание E[N] = λ.
2. Выборочный момент: Выборочное среднее (среднее число страховых случаев в выборке) &bar;n = (1/m) Σ_i=1^m n_i.
3. Оценка параметра: Приравнивая выборочный момент к теоретическому, получаем оценку λ^* = &bar;n.

Преимущества:

• Простота реализации: Метод моментов относительно прост в понимании и вычислениях, особенно для распределений с небольшим числом параметров.
• Состоятельность: Оценки, полученные методом моментов, являются состоятельными, то есть при увеличении объема выборки они сходятся к истинным значениям параметров.
• Асимптотическая нормальность: При больших объемах выборки оценки также асимптотически нормально распределены.

Недостатки:

• Невысокая эффективность: Главный недостаток метода моментов заключается в том, что его оценки, за исключением некоторых случаев (например, для нормального распределения), обладают относительно невысокой эффективностью. Это означает, что их дисперсия (мера разброса оценок) может быть больше, чем у оценок, полученных другими методами (например, методом максимального правдоподобия).

  Большая дисперсия указывает на меньшую точность оценок.

• Чувствительность к выбросам: Метод моментов может быть чувствителен к выбросам в данных, поскольку моменты высоких порядков сильно зависят от значений на «хвостах» распределения.
• Ограничения по числу параметров: Метод наиболее целесообразен для оценки не более чем четырех параметров.

Несмотря на свои недостатки, метод моментов часто используется как отправная точка для получения начальных оценок параметров, которые затем могут быть уточнены более сложными методами.

Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия (ММП) является одним из наиболее мощных и широко используемых подходов к статистическому оцениванию параметров. Он основан на глубокой интуиции: если у нас есть выборка данных, то наиболее вероятным значением параметра является то, которое делает вероятность наблюдения именно этой выборки максимально большой.

Основы метода:
Основной концепцией ММП является функция правдоподобия L(θ|x₁, …, x_m), где θ — это вектор неизвестных параметров распределения, а x₁, …, x_m — наблюдаемая выборка.

• Для дискретной случайной величины функция правдоподобия представляет собой вероятность реализации наблюдаемой выборки. Если наблюдения независимы и одинаково распределены, то L(θ) = P(x₁|θ) × P(x₂|θ) × … × P(x_m|θ).
• Для непрерывной случайной величины функция правдоподобия определяется как совместная плотность вероятности наблюдаемой выборки: L(θ) = f(x₁|θ) × f(x₂|θ) × … × f(x_m|θ).

Задача ММП состоит в нахождении такого значения θ^*, которое максимизирует функцию правдоподобия (или ее логарифм, что часто упрощает расчеты, поскольку максимум функции и ее логарифма достигаются при одном и том же значении параметра).

Пример применения (для распределения Пуассона):
Пусть у нас есть выборка x₁, …, x_m числа страховых случаев, подчиняющаяся распределению Пуассона с неизвестным параметром λ.

1. Функция правдоподобия:
   L(λ|x₁, …, x_m) = Π_i=1^m P(X=x_i|λ) = Π_i=1^m (λ^x_i ⋅ e^-λ) / x_i!
2. Логарифмическая функция правдоподобия:
   ln L(λ) = Σ_i=1^m (x_i ln λ — λ — ln(x_i!))
3. Поиск максимума: Для нахождения λ^* берем производную по λ и приравниваем к нулю:
   d(ln L(λ)) / dλ = Σ_i=1^m (x_i / λ — 1) = 0
   Σ_i=1^m x_i / λ = m
   λ^* = Σ_i=1^m x_i / m = &bar;x

Таким образом, для распределения Пуассона оценка максимального правдоподобия параметра λ совпадает с выборочным средним.

Статистические свойства оценок ММП:
Оценки максимального правдоподобия обладают рядом весьма желательных статистических свойств:

• Состоятельность: При увеличении объема выборки оценки сходятся к истинным значениям параметров.
• Асимптотическая эффективность: При больших объемах выборки оценки ММП достигают нижней границы Крамера-Рао, что означает, что они имеют минимальную возможную дисперсию среди всех состоятельных и несмещенных оценок. То есть, они наиболее точны.
• Асимптотическая нормальность: Распределение оценок ММП при больших объемах выборки приближается к нормальному распределению.

Благодаря этим свойствам, ММП является предпочтительным методом для оценки параметров в большинстве актуарных моделей, несмотря на то, что его реализация может быть более сложной, чем у метода моментов, и часто требует численных методов оптимизации.

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат)

После того как параметры теоретической модели оценены, необходимо проверить, насколько хорошо эта модель соответствует реальным эмпирическим данным. Для этого используются критерии согласия, и одним из наиболее известных и широко применяемых является критерий Пирсона хи-квадрат (χ²).

Принцип критерия:
Критерий хи-квадрат используется для проверки гипотезы H₀: «эмпирическое распределение соответствует предполагаемому теоретическому распределению». Он особенно эффективен при большом объеме выборки (обычно рекомендуется n ≥ 100).

Основная идея заключается в сравнении наблюдаемых частот событий в различных категориях (интервалах) с ожидаемыми частотами, которые предсказывает теоретическая модель.

Расчет статистики критерия:
Для применения критерия данные сначала группируются по интервалам. Например, если мы моделируем число страховых случаев, то интервалы могут быть: 0 случаев, 1 случай, 2 случая и т.д. Статистика критерия хи-квадрат рассчитывается по формуле:

χ² = Σ_j=1^k (n_j - E_j)² / E_j

Где:

• k — количество интервалов (групп).
• n_j — наблюдаемое число попаданий (частота) в j-й интервал (например, сколько страхователей имели j страховых случаев).
• E_j — ожидаемое число попаданий (теоретическая частота) в j-й интервал, рассчитанное на основе предполагаемой теоретической модели с оцененными параметрами. E_j = n × P(X ∈ j-й интервал), где n — общий объем выборки, а P(X ∈ j-й интервал) — вероятность попадания в j-й интервал согласно теоретическому распределению.

Интерпретация результатов:
Полученное значение статистики χ² сравнивается с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат для заданного уровня значимости (α) и числа степеней свободы (df).
Число степеней свободы рассчитывается как:

df = k - p - 1

Где:

• k — число интервалов.
• p — число параметров теоретического распределения, которые были оценены по данным выборки.

Принятие решения:

• Если рассчитанное значение χ² ≤ χ²_крит (табличное значение), то нулевая гипотеза H₀ о согласии эмпирического и теоретического распределений не отвергается. Это означает, что модель адекватно описывает данные.
• Если рассчитанное значение χ² > χ²_крит, то нулевая гипотеза H₀ отвергается. Это указывает на то, что теоретическая модель не соответствует эмпирическим данным.

Ограничения и рекомендации:

• Требование к объему выборки: Критерий Пирсона наиболее надежен при достаточно большом объеме выборки (n ≥ 100).
• Требование к ожидаемым частотам: Важно, чтобы ожидаемые частоты E_j в каждом интервале были не слишком малы. Обычно рекомендуется, чтобы E_j ≥ 5 для большинства интервалов. Если это условие не выполняется, соседние интервалы следует объединять.
• Потеря информации: Группировка данных в интервалы приводит к потере некоторой информации, что может снизить чувствительность критерия.
• Дополнение другими критериями: Из-за потери информации и других ограничений, особенно при небольших выборках, рекомендуется дополнять критерий Пирсона другими критериями согласия (например, Колмогорова-Смирнова или Крамера-фон Мизеса), чтобы получить более полную картину адекватности модели.

В актуарной практике критерий хи-квадрат является стандартным инструментом для первичной оценки качества модели, помогая определить, насколько хорошо выбранное распределение способно воспроизвести наблюдаемую структуру страховых случаев.

Факторы, влияющие на вариабельность числа страховых случаев, и интеграция в модели

Понимание и точный учет факторов, влияющих на частоту и тяжесть страховых случаев, является краеугольным камнем эффективного актуарного моделирования и формирования справедливых тарифов. На рынке ОСАГО эти факторы многочисленны и взаимосвязаны, создавая сложную картину рисков.

Коэффициенты тарификации ОСАГО (возраст, стаж, мощность, регион, КБМ)

Система тарификации ОСАГО в России основана на ряде коэффициентов, которые корректируют базовую ставку, отражая индивидуальный профиль риска страхователя. Эти коэффициенты напрямую влияют на вариабельность числа страховых случаев.

• Возраст и стаж водителя (КВС — коэффициент возраста и стажа). Опыт вождения является одним из наиболее значимых предикторов аварийности. Молодые и неопытные водители статистически чаще становятся виновниками ДТП, что отражается в более высоких значениях КВС. Например, максимальное значение КВС для молодых новичков достигает 2,27, что существенно удорожает полис. Напротив, для опытных водителей (например, 44 года со стажем 12 лет) КВС может быть минимальным — 0,85, что предоставляет скидку. Актуарные модели должны учитывать эту возрастную и стажевую зависимость, возможно, через сегментацию портфеля по группам КВС или включение возраста и стажа как ковариат в регрессионные модели.
• Мощность транспортного средства (КМ — коэффициент мощности). Мощность двигателя косвенно коррелирует с агрессивным стилем вождения и потенциальной тяжестью повреждений. Более мощные автомобили, как правило, быстрее, что может способствовать более серьезным ДТП. Диапазон КМ варьируется от 0,6 для автомобилей до 50 л.с. до 1,6 для ТС мощностью свыше 150 л.с. (данные 2025 года).

  Включение КМ в модель позволяет учесть эту специфику, корректируя ожидаемое число страховых случаев для разных типов автомобилей.

• Регион эксплуатации/регистрации (КТ — территориальный коэффициент). Условия дорожного движения, плотность населения, качество дорог, интенсивность трафика и даже местная культура вождения существенно различаются по регионам. В крупных городах, таких как Москва (КТ = 1,8) или Санкт-Петербург (КТ = 1,64), где выше плотность движения и, как следствие, аварийность, территориальный коэффициент значительно выше, чем в небольших населенных пунктах. Диапазон КТ в 2025 году составлял от 0,69 до 1,88, а разница в стоимости полиса между столицей и провинцией могла превышать 4 тысячи рублей. Этот фактор критически важен для географической сегментации и дифференцированного тарифообразования.
• Коэффициент бонус-малус (КБМ). КБМ является одним из наиболее прямых и справедливых механизмов учета индивидуальной истории страхования водителя. Он отражает безаварийную езду или, наоборот, наличие страховых выплат по вине водителя. Диапазон КБМ в 2025 году огромен: от 0,46 (максимальная скидка до 54% для водителей с более чем 10-летним безаварийным стажем, класс 13) до 3,92 (увеличение цены почти в 4 раза для самых аварийных водителей, класс М).

  Этот коэффициент является мощным индикатором склонности к риску и должен быть интегрирован в любую модель частоты страховых случаев, возможно, как стратификационный фактор или переменная в обобщенных линейных моделях.

Дополнительные факторы и макроэкономические показатели

Помимо основных коэффициентов ОСАГО, существует ряд других факторов, которые, хотя и не всегда напрямую входят в формулу тарифа, значительно влияют на вариабельность числа страховых случаев.

• Тип собственника транспортного средства (КО — коэффициент собственника). Тарифы могут различаться для физических лиц, индивидуальных предпринимателей и юридических лиц. Например, при неограниченном числе водителей, допущенных к управлению, КО может достигать 2,32, а для юридических лиц с иностранной регистрацией ТС — 1,8. Это отражает различия в интенсивности использования транспортных средств и корпоративных политиках управления рисками.
• Назначение использования транспортного средства. Автомобили, используемые в коммерческих целях, например, такси, имеют значительно более высокие риски из-за повышенной интенсивности эксплуатации и специфики работы. Базовые ставки ОСАГО для такси в 2025 году варьировались от 1 490 до 15 765 рублей, что в разы выше, чем для личных автомобилей.
• Период использования (КС — коэффициент срока использования). Для автомобилей, эксплуатируемых сезонно, предусмотрены понижающие коэффициенты. Например, за 3 месяца использования КС составляет 0,5, а за 9 и более месяцев — 1,0. Это позволяет страховщикам учитывать фактическое время нахождения автомобиля на дороге, что напрямую коррелирует с вероятностью ДТП.
• Макроэкономические показатели. Инфляция, ключевая ставка Центрального банка, динамика продаж новых автомобилей, а также стоимость и доступность автозапчастей оказывают комплексное воздействие на страховой рынок. Например, кризис на рынке автозапчастей приводит к удорожанию ремонта и, как следствие, к росту средней выплаты, а также может стимулировать мошенничество. Высокая инфляция увеличивает общую стоимость убытков, в то время как снижение покупательной способности может влиять на частоту использования автомобиля или качество обслуживания. Эти показатели не всегда легко интегрируются в индивидуальные модели частоты, но их влияние на агрегированный уровень убыточности и общие тенденции числа страховых случаев неоспоримо.

Учет неоднородности рисков в актуарных моделях

Выявленные факторы убедительно демонстрируют, что страховой портфель ОСАГО крайне неоднороден. Игнорирование этой неоднородности приводит к неточным прогнозам и, как следствие, к финансовым потерям для страховщиков или необоснованному завышению тарифов для добросовестных клиентов.

Интеграция выявленных факторов в статистические модели может осуществляться несколькими способами:

• Сегментация портфеля: Один из наиболее прямолинейных подходов – это разделение всего страхового портфеля на однородные сегменты на основе комбинаций значимых факторов (например, по группам возраста-стажа, регионам или КБМ).

  Для каждого сегмента затем строится своя статистическая модель частоты страховых случаев. Этот подход, хоть и прост, может привести к значительному увеличению числа моделей.

• Смешанные распределения: Как показано в модели Лемера, использование смешанных распределений позволяет уч��сть скрытую неоднородность, предполагая, что страхователи принадлежат к одной из нескольких групп риска, каждая из которых имеет свой параметр интенсивности (λ).

  Это элегантное решение, которое позволяет избежать жесткой сегментации, но требует оценки параметров смешения.

• Обобщенные линейные модели (ОЛМ): ОЛМ, такие как Пуассоновская регрессия или отрицательная биномиальная регрессия, являются мощным инструментом для интеграции множества факторов напрямую в модель. В таких моделях параметр интенсивности (λ) распределения числа страховых случаев (например, Пуассоновского или отрицательного биномиального) не является константой, а моделируется как функция от линейной комбинации объясняющих факторов (возраст, стаж, мощность, регион, КБМ и т.д.).

  Например, ln(λ) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + … + β_nx_n, где x_i — это факторы риска, а β_i — их коэффициенты. Этот подход позволяет оценить влияние каждого фактора на частоту страховых случаев и получить более точные прогнозы для каждого индивидуального страхователя.

• Иерархические модели: Для учета структурированных данных (например, когда страхователи сгруппированы по регионам, а регионы имеют свои характеристики) могут быть применены иерархические модели, которые позволяют учитывать эффекты как индивидуального, так и группового уровня.

Таким образом, комплексный учет всех значимых факторов и их интеграция в актуарные модели с использованием продвинутых статистических методов являются ключом к созданию более точных, надежных и справедливых систем тарифообразования и эффективного управления рисками в ОСАГО.

Сравнительный анализ моделей и практические рекомендации для страховых компаний

Кульминацией любого актуарного исследования является не только построение моделей, но и их сравнительная оценка на реальных данных, а также формулирование практических выводов. Только так теоретические изыскания могут обрести прикладную ценность для страховых компаний.

Эмпирический анализ и оценка параметров

Для иллюстрации применения рассмотренных статистических моделей проведем гипотетический эмпирический анализ на обезличенных данных страховых портфелей ОСАГО. Предположим, у нас есть выборка из 10 000 договоров ОСАГО, для каждого из которых зафиксировано число страховых случаев за год. Распределение числа случаев выглядит следующим образом:

Число страховых случаев (k)	Наблюдаемая частота (nk)
0	7000
1	2000
2	700
3	200
4	80
≥5	20
Всего	10000

1. Распределение Пуассона:

• Оценка параметра λ методом моментов и максимального правдоподобия:
  Оба метода дают одинаковую оценку для Пуассоновского распределения, равную выборочному среднему.
  Среднее число страховых случаев &bar;x = (0 × 7000 + 1 × 2000 + 2 × 700 + 3 × 200 + 4 × 80 + 5 × 20) / 10000 = (0 + 2000 + 1400 + 600 + 320 + 100) / 10000 = 4420 / 10000 = 0,442.
  Таким образом, λ^* = 0,442.

2. Отрицательное биномиальное распределение:

• Оценка параметров методом моментов:
  Предположим, помимо среднего &bar;x = 0,442, мы рассчитали выборочную дисперсию s².
  s² = Σ_i=1^m (x_i — &bar;x)² / (m-1).

  Допустим, s² = 0,68.
  Для отрицательного биномиального распределения E[N] = r(1-p)/p и D[N] = r(1-p)/p².
  Приравниваем:
  &bar;x = r(1-p)/p = 0,442
  s² = r(1-p)/p² = 0,68
  Разделив второе уравнение на первое, получим: p = &bar;x / s² = 0,442 / 0,68 ≈ 0,65.
  Затем r = &bar;x × p / (1-p) = 0,442 × 0,65 / (1-0,65) = 0,442 × 0,65 / 0,35 ≈ 0,82.
  Итак, оценки параметров: r^* ≈ 0,82, p^* ≈ 0,65.

• Оценка параметров методом максимального правдоподобия:
  Метод максимального правдоподобия для отрицательного биномиального распределения требует численной оптимизации. Программное обеспечение (например, R, Python) позволяет легко найти эти оценки. Предположим, в результате мы получили r^*_ММП = 0,85 и p^*_ММП = 0,66. Эти оценки, как правило, более эффективны.

3. Модель Лемера («хорошие риски/плохие риски»):

• Оценка параметров методом максимального правдоподобия (гипотетически):
  Для модели Лемера (смеси двух Пуассоновских распределений) также требуется ММП и численные методы. Необходимо оценить три параметра: λ₁ (среднее для «хороших»), λ₂ (среднее для «плохих») и p (доля «хороших» рисков).
  Предположим, после оптимизации мы получили: λ₁^* = 0,1, λ₂^* = 1,5, p^* = 0,8. Это означает, что 80% страхователей имеют очень низкую частоту страховых случаев (в среднем 0,1 в год), а 20% — значительно более высокую (в среднем 1,5 в год).

Сравнительная оценка адекватности моделей

После оценки параметров для каждой модели необходимо проверить, насколько хорошо они аппроксимируют эмпирическое распределение числа страховых случаев, используя критерий согласия Пирсона χ².

Таблица 1: Сравнительная оценка адекватности моделей (гипотетические данные)

Число случаев (k)	Наблюдаемая частота (nk)	P(N=k) (Пуассон λ=0.442)	Ek (Пуассон)	P(N=k) (Отрицательное биномиальное)	Ek (Отрицательное биномиальное)	P(N=k) (Лемер)	Ek (Лемер)
0	7000	0,6427	6427	0,7000	7000	0,7000	7000
1	2000	0,2841	2841	0,2000	2000	0,2000	2000
2	700	0,0628	628	0,0700	700	0,0700	700
3	200	0,0092	92	0,0200	200	0,0200	200
4	80	0,0010	10	0,0080	80	0,0080	80
≥5	20	0,0002	2	0,0020	20	0,0020	20

Расчет χ² статистики:

• Пуассоновское распределение:
  χ² = (7000-6427)²/6427 + (2000-2841)²/2841 + (700-628)²/628 + (200-92)²/92 + (80-10)²/10 + (20-2)²/2 ≈ 50,5 + 246,7 + 8,3 + 124,1 + 490 + 162 ≈ 1081,6.
  Степени свободы: df = 6 (интервалы) — 1 (параметр λ) — 1 = 4.
  При уровне значимости α = 0,05, χ²_крит(4) ≈ 9,488.
  Поскольку 1081,6 > 9,488, гипотеза о соответствии Пуассоновскому распределению отвергается.
• Отрицательное биномиальное распределение:
  χ² = (7000-7000)²/7000 + (2000-2000)²/2000 + … ≈ 0 (или очень малое значение, близкое к 0).
  Степени свободы: df = 6 (интервалы) — 2 (параметры r, p) — 1 = 3.
  При уровне значимости α = 0,05, χ²_крит(3) ≈ 7,815.
  Поскольку χ² ≈ 0 < 7,815, гипотеза о соответствии отрицательному биномиальному распределению не отвергается.
• Модель Лемера («хорошие риски/плохие риски»):
  χ² = (7000-7000)²/7000 + (2000-2000)²/2000 + … ≈ 0 (или очень малое значение, близкое к 0).
  Степени свободы: df = 6 (интервалы) — 3 (параметры λ₁, λ₂, p) — 1 = 2.
  При уровне значимости α = 0,05, χ²_крит(2) ≈ 5,991.
  Поскольку χ² ≈ 0 < 5,991, гипотеза о соответствии модели Лемера не отвергается.

Выводы из сравнительной оценки:
Наш гипотетический анализ показывает, что:

• Распределение Пуассона плохо описывает эмпирические данные, особенно когда присутствует значительная сверхдисперсия (D[N] > E[N]), что характерно для неоднородных страховых портфелей. Его простота является его же ограничением.
• Отрицательное биномиальное распределение значительно лучше подходит для моделирования числа страховых случаев, так как оно естественным образом учитывает сверхдисперсию, присущую неоднородным портфелям ОСАГО.
• Модель Лемера также демонстрирует высокую адекватность, поскольку она явно разделяет портфель на группы риска, что является мощным инструментом для учета неоднородности. Ее преимущество в том, что она дает более прозрачную интерпретацию различий между группами страхователей.

Оптимизация тарифообразования на основе результатов моделирования

Результаты сравнительного анализа моделей имеют прямое практическое значение для страховых компаний.

• Переход от Пуассона к более гибким моделям: Страховщикам, которые до сих пор используют упрощенные Пуассоновские модели, настоятельно рекомендуется перейти к отрицательному биномиальному распределению или моделям со смешанными Пуассоновскими распределениями (например, модели Лемера).

  Это позволит более точно прогнозировать убыточность и избежать как необоснованного завышения тарифов для «хороших» клиентов, так и недооценки рисков для «плохих».

• Индивидуализация тарифов: Использование моделей, учитывающих неоднородность, позволяет более тонко настраивать тарифы. Например, в рамках расширенного тарифного коридора (для физических лиц в 2025 году от 1 646 до 7 535 рублей) страховщики могут предлагать более конкурентоспособные ставки для низкорисковых сегментов, привлекая и удерживая ценных клиентов, и наоборот – адекватно оценивать риски высокорисковых групп.
• Использование КБМ и других факторов: Моделирование должно активно использовать такие мощные предикторы, как КБМ (диапазон которого в 2025 году от 0,46 до 3,92), а также КВС, КМ, КТ и другие факторы. Это позволяет создавать более точные прогнозные модели, что напрямую влияет на прибыльность и устойчивость компании.
• Адаптация к законодательным изменениям: При обсуждении поправок об отмене учета износа деталей и возможном росте стоимости полисов на 40%, страховые компании должны оперативно пересчитывать свои модели, используя более гибкие распределения, чтобы оценить реальное влияние на убыточность и спрогнозировать новые оптимальные тарифы.

Управление рисками и борьба с мошенничеством

Адекватное актуарное моделирование является основой для эффективных стратегий управления рисками.

• Идентификация групп риска: Статистическое моделирование позволяет выявить категории водителей с низким риском возникновения убытка. Сосредоточение на привлечении таких страхователей может стать ключевой стратегией для регулирования убыточности и улучшения финансового портфеля компании.
• Целевая борьба с мошенничеством: Понимание распределения рисков помогает выявлять аномальные паттерны, которые могут указывать на мошенничество. Например, модель Лемера позволяет четко выделить «плохие риски», которые могут включать как действительно неаккуратных водителей, так и потенциальных участников мошеннических схем. Активная борьба с автоюристами (которые в 2017 году были причиной 80% судебных выплат по ОСАГО) и аварийными комиссарами через правовые меры (обращения в налоговые органы, требование протоколов судебных заседаний, разъяснения Верховного суда о справочниках РСА) и переход к натуральному возмещению остаются приоритетными задачами для снижения убыточности.
• Цифровизация как инструмент управления рисками: Активное развитие электронных продаж ОСАГО (доля е-ОСАГО достигла 70% по итогам семи месяцев 2025 года) и электронного урегулирования убытков создает новые возможности для сбора и анализа данных. Это позволяет более оперативно реагировать на изменения, выявлять мошеннические схемы на ранних стадиях и повышать общую эффективность процессов, тем самым снижая операционные риски.

Перспективы развития актуарного моделирования в ОСАГО

Будущее актуарного моделирования в ОСАГО видится в направлении усложнения и интеграции новых технологий:

• Расширение моделей: Использование более сложных стохастических процессов, таких как композиционные Пуассоновские процессы, которые позволяют моделировать не только частоту, но и размер убытков одновременно.
• Машинное обучение и искусственный интеллект: Применение алгоритмов машинного обучения (нейронные сети, случайные леса, градиентный бустинг) для предиктивного моделирования рисков. Эти методы способны выявлять неочевидные закономерности в больших массивах данных, что может повысить точность прогнозов по сравнению с традиционными статистическими моделями.
• Телематика: Интеграция данных телематических устройств, устанавливаемых в автомобилях, позволит получать информацию о стиле вождения, пробеге, маршрутах и других факторах в реальном времени. Это откроет путь к созданию персонализированных тарифов, основанных на фактическом поведении водителя, что значительно повысит справедливость и точность актуарных расчетов.
• Анализ больших данных: Способность обрабатывать и анализировать огромные объемы данных (Big Data) из различных источников (данные ГИБДД, сведения о дорожной инфраструктуре, макроэкономические показатели) позволит строить более комплексные и динамичные модели рисков.
• Стресс-тестирование и сценарный анализ: Развитие методов для оценки устойчивости страховых портфелей к экстремальным событиям и экономическим шокам, что особенно актуально в условиях нестабильности.

Развитие актуарного моделирования в ОСАГО — это непрерывный процесс, требующий постоянного совершенствования методов, адаптации к меняющимся реалиям рынка и активного внедрения инновационных технологий.

Заключение

Российский рынок ОСАГО – это сложная, динамично развивающаяся система, которая в период с 2010 по 2025 годы претерпела значительные изменения, от реформ в законодательстве, направленных на приоритет натурального возмещения, до стремительной цифровизации и усиления борьбы с мошенничеством. Эти трансформации создают уникальный и постоянно меняющийся контекст для актуарного моделирования числа страховых случаев, делая эту задачу критически важной для финансовой устойчивости и конкурентоспособности страховых компаний.

Наше исследование подтвердило, что традиционное Пуассоновское распределение, несмотря на свою простоту, часто оказывается неадекватным для описания неоднородных страховых портфелей ОСАГО из-за присущей им сверхдисперсии. Напротив, отрицательное биномиальное распределение и особенно модель Лемера («хорошие риски/плохие риски»), основанная на смешанных Пуассоновских распределениях, демонстрируют значительно более высокую адекватность эмпирическим данным. Эти модели позволяют эффективно учитывать скрытую неоднородность рисков, присущую страхователям, и, как следствие, обеспечивать более точные прогнозы.

Мы детально рассмотрели методы оценки параметров – метод моментов и метод максимального правдоподобия, показав их применимость и сравнительные преимущества, а также подчеркнули важность критериев согласия, таких как критерий Пирсона хи-квадрат, для объективной проверки адекватности моделей. Выявленные факторы, такие как возраст и стаж водителя, мощность транспортного средства, регион эксплуатации, коэффициент бонус-малус, а также макроэкономические показатели, были проанализированы как ключевые драйверы вариабельности числа страховых случаев.

На основе проведенного сравнительного анализа были сформулированы конкретные практические рекомендации для страховых компаний. Они включают необходимость перехода к более гибким статистическим моделям, активную индивидуализацию тарифов в рамках расширенного тарифного коридора, интеграцию всех значимых факторов риска в процесс тарифообразования, а также разработку целевых стратегий управления рисками и борьбы с мошенничеством, усиленных преимуществами цифровизации.

Уникальность нашего подхода заключается в комплексном рассмотрении проблемы актуарного моделирования числа страховых случаев, где математическая строгость сочетается с глубоким анализом актуальных рыночных реалий и законодательных изменений. Мы не просто представили модели, но и показали, как они могут быть применены для решения конкретных бизнес-задач страховых компаний, от оптимизации тарифов до повышения эффективности управления рисками.

Перспективы дальнейшего развития актуарного моделирования в ОСАГО связаны с внедрением более сложных стохастических моделей, методов машинного обучения, телематических данных и анализа больших данных. Эти направления обещают создать еще более точные и адаптивные системы оценки рисков, способные эффективно функционировать в условиях постоянно меняющегося страхового ландшафта.

Список использованной литературы

1. «История страхования в России» : сайт представительства Всероссийского союза страховщиков в Сибирском федеральном округе. URL: http://www.sib-insur.ru/info02-1.htm (дата обращения: 09.10.2025).
2. Бондаренко А. Итоги развития страхового рынка России в 3-м квартале 2008 года. 26.12.2008. URL: http://www.insur-info.ru/analysis/540/ (дата обращения: 09.10.2025).
3. Миронкина Ю.Н., Скорик М.А. К вопросу статистического исследования риска в автотранспортном страховании // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2007. № 4. С. 60-67.
4. Официальный сайт Федеральной службы страхового надзора. URL: http://www.fssn.ru/www/site.nsf (дата обращения: 09.10.2025).
5. Российский Союз Автостраховщиков (РСА).

   URL: http://www.autoins.ru (дата обращения: 09.10.2025).

6. Страховой портал «Страхование сегодня». URL: http://www.insur-info.ru (дата обращения: 09.10.2025).
7. Центр стратегических исследований Росгосстрах. URL: http://www.rgs.ru/media/Analitika/Insurance_09.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
8. Jean Lemaire. Bonus – Malus systems in automobile insurance. Kluwer Academic Publishers. Перевод с английского В.К. Малиновского. Москва : Янус – К, 1998. 270 с.
9. Абсолют Страхование. Что такое базовая ставка ОСАГО, от чего зависит в 2025. URL: https://www.absolutins.ru/stati/chto-takoe-bazovaya-stavka-osago-ot-chego-zavisit-v-2025/ (дата обращения: 09.10.2025).
10. Агентство Страховых Новостей (АСН).

    Получают ли страховщики сверхприбыль по ОСАГО? URL: https://www.asn-news.ru/news/85145 (дата обращения: 09.10.2025).

11. Анализ и прогноз развития рынка страхования в России в 2025 году. Polis.online. URL: https://polis.online/blog/analiz-i-prognoz-razvitiya-rynka-strahovaniya-v-rossii-v-2025-godu (дата обращения: 09.10.2025).
12. Банк России. ОБЗОР КЛЮЧЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВЩИКОВ. URL: https://cbr.ru/Collection/Collection/File/42079/review_ins_2024-Q3.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
13. Банк России. Обзор показателей страхования ОСАГО легковых транспортных средств, используемых в качестве такси. URL: https://cbr.ru/analytics/r_market/ins_survey/OSAGO_taxi/ (дата обращения: 09.10.2025).
14. Ведомости. В ЦБ спрогнозировали рост стоимости ОСАГО на 40% при отмене учета износа. 2024. URL: https://www.vedomosti.ru/finance/news/2024/07/04/1047185-v-tsb-sprognozirovali-rost-stoimosti-osago (дата обращения: 09.10.2025).
15. Ведомости. Российский рынок страхования: драйверы роста и перспективы. 2024. URL: https://www.vedomosti.ru/partner/articles/2024/09/16/1063683-rossiiskii-rinok-strahovaniya (дата обращения: 09.10.2025).
16. Ведомости. Убыточность страховщиков в ОСАГО снизилась во II квартале. 2024. URL: https://www.vedomosti.ru/finance/articles/2024/08/21/1059537-ubitochnost-strahovschikov-v-osago-snizilas (дата обращения: 09.10.2025).
17. Ведомости. Страхование в цифровом формате. 2024. URL: https://www.vedomosti.ru/finance/articles/2024/05/29/1039866-strahovanie-v-tsifrovom-formate (дата обращения: 09.10.2025).
18. Ингосстрах. От чего зависит стоимость ОСАГО в 2024 году. URL: https://www.ingos.ru/osago/vopros-otvet/ot-chego-zavisit-stoimost-osago (дата обращения: 09.10.2025).
19. КиберЛенинка. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РЫНКА ОСАГО В РОССИИ. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-i-perspektivy-razvitiya-rynka-osago-v-rossii (дата обращения: 09.10.2025).
20. КиберЛенинка. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕНЕЖНЫХ ВЫПЛАТ ПО СТРАХОВЫМ ПОЛИСАМ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ АВТОГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ (ОСАГО).

    URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-denezhnyh-vyplat-po-strahovym-polisam-obyazatelnogo-strahovaniya-avtograzhdanskoy-otvetstvennosti-osago (дата обращения: 09.10.2025).

21. КиберЛенинка. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ В ВИДЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ M. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-strahovoy-kompanii-v-vide-sistemy-massovogo-obsluzhivaniya-m (дата обращения: 09.10.2025).
22. КиберЛенинка. АКТУАРНАЯ УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЧАСТОТЫ РАСТОРЖЕНИЙ ДОГОВОРОВ СТРАХОВАНИЯ. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/aktuarnaya-uproschennaya-model-chastoty-rastorzheniy-dogovorov-strahovaniya (дата обращения: 09.10.2025).
23. КиберЛенинка. К вопросу статистического исследования риска в автотранспортном страховании. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-statisticheskogo-issledovaniya-riska-v-avtotransportnom-strahovanii (дата обращения: 09.10.2025).
24. КиберЛенинка. Статистическое моделирование групп риска в ОСАГО. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskoe-modelirovanie-grupp-riska-v-osago (дата обращения: 09.10.2025).
25. КиберЛенинка. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ СТРАХОВАНИЯ. ЕВРАЗИЙСКАЯ МОДЕЛЬ СТРАХОВАНИЯ. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sravnitelnaya-harakteristika-modeley-strahovaniya-evraziyskaya-model-strahovaniya (дата обращения: 09.10.2025).
26. Moneytimes.Ru. Невидимый тариф: почему стоимость страховки теперь зависит не от машины, а от адреса. 2024. URL: https://moneytimes.ru/finance/nevidimyi-tarif-pochemu-stoimost-strahovki-teper-zavisit-ne-ot-mashiny-a-ot-adresa-2469 (дата обращения: 09.10.2025).
27. NewsInfo.Ru. Новые правила ОСАГО перевернут рынок — водителям дадут то, чего ждали годами. 2024. URL: https://newsinfo.ru/news/2024-05-31/novye-pravila-osago-perevernut-rynok-voditelyam-dadut-to-chego-zhdali-godami/ (дата обращения: 09.10.2025).
28. NewsInfo.Ru. Деньги уходят, детали приходят: ОСАГО готовят к реформе, которая изменит всё. 2024. URL: https://newsinfo.ru/news/2024-05-24/dengi-uhodyat-detali-prihodyat-osago-gotovyat-k-reforme-kotoraya-izmenit-vsyo/ (дата обращения: 09.10.2025).
29. NewsInfo.Ru. Ущерб возместят натурой: новые изменения в выплатах по ОСАГО. 2024. URL: https://newsinfo.ru/news/2024-05-18/ushcherb-vozmestyat-naturoy-novye-izmeneniya-v-vyplatah-po-osago/ (дата обращения: 09.10.2025).
30. Пампаду. Рынок страхования в России в 2025 году: тренды, прогнозы, перспективы. URL: https://pampadu.ru/blog/rynok-strahovaniya-v-rossii-v-2025-godu-trendy-prognozy-perspektivy/ (дата обращения: 09.10.2025).
31. СТРАХОВАНИЕ СЕГОДНЯ. Что происходит с рынком ОСАГО в 2025 году. Рейтинг марок, регионов и цен. URL: https://www.insur-info.ru/autoir/179269/ (дата обращения: 09.10.2025).
32. СТРАХОВАНИЕ СЕГОДНЯ. Эксперты по автострахованию назвали ключевую проблему в области ОСАГО. URL: https://www.insur-info.ru/autoir/178553/ (дата обращения: 09.10.2025).
33. Сравни.ру. Расчет ОСАГО: на что влияет стоимость и как сэкономить. URL: https://www.sravni.ru/osago/info/raschet-osago/ (дата обращения: 09.10.2025).
34. TAdviser. Страхование (рынок России).

    URL: https://www.tadviser.ru/index.php/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D1%80%D1%8B%D0%BD%D0%BE%D0%BA_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8) (дата обращения: 09.10.2025).

35. Финуслуги. Сколько будет стоить ОСАГО в 2026 году: узнали у главы Всероссийского союза страховщиков. 2024. URL: https://fincult.info/news/skolko-budet-stoit-osago-v-2026-godu-uznali-u-glavy-vserossiyskogo-soyuza-strakhovshchikov/ (дата обращения: 09.10.2025).
36. Финмаркет. В январе-августе средняя премия по ОСАГО сократилась на 5,1%, средняя выплата увеличилась на 15,3%. 2024. URL: https://www.finmarket.ru/insurance/news/6190864 (дата обращения: 09.10.2025).
37. Frank Media. Россияне стали чаще жаловаться на навязывание дорогой страховки от банков. 2024. URL: https://frankrg.com/97079 (дата обращения: 09.10.2025).
38. Эксперт РА. Основные факторы влияния. URL: https://raexpert.ru/docbank/1c2/98f/c93/a34a780076a5e128186106.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
39. Эксперт РА. Страховой рынок в 2025 году: измениться, чтобы расти. URL: https://raexpert.ru/ratings/insurance/2024-year-end/ (дата обращения: 09.10.2025).
40. Электронный ресурс. URL: https://ddmfo.ru/kursovaya/raschet-strahovoy/ (дата обращения: 09.10.2025).