Диверсификация инвестиционного портфеля: От классической MPT к количественным пост-Марковицевским подходам и российской практике

метки: Портфель, Доходность, Акция, Диверсификация, Теория, Вариация, Например, Систематический

Введение: Актуальность проблемы и задачи исследования

В условиях нарастающей волатильности мировых и, в частности, российского финансовых рынков, задача эффективного управления инвестиционным риском приобретает критическое значение. Современные финансовые системы постоянно сталкиваются с макроэкономическими шоками, геополитической напряженностью и непредсказуемыми событиями, что резко увеличивает не только систематический, но и несистематический риск. В такой среде классический подход к инвестированию, основанный исключительно на фундаментальном анализе, оказывается недостаточным.

Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью перехода от интуитивного или «наивного» управления портфелем к строгому, количественно обоснованному методу.

Современная портфельная теория (MPT) Гарри Марковица остается краеугольным камнем в этой области, поскольку она впервые предложила математически точный аппарат для оценки компромисса между риском и доходностью, поставив проблему диверсификации на научную основу. И что из этого следует? Применение MPT позволяет инвестору не просто собрать набор активов, но и сознательно управлять уровнем риска для достижения наилучшей ожидаемой доходности, то есть получить **максимальную отдачу на каждую единицу принятого риска**.

**Цель исследования** — провести глубокое академическое исследование теоретических основ и практических методов диверсификации инвестиционного портфеля, интегрируя классические постулаты MPT с современными пост-Марковицевскими подходами, а также количественно оценить их применимость на российском финансовом рынке.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие **задачи**:

1. Раскрыть роль математического аппарата (вариация, ковариация, коэффициент корреляции) в количественной оценке инвестиционного риска портфеля согласно MPT.
2. Провести сравнительный анализ «наивной» диверсификации и диверсификации Марковица, определив ограничения обеих моделей.
3. Определить основные типы диверсификации и проанализировать их влияние на снижение систематического и несистематического риска.
4. Проанализировать ограничения классической MPT и рассмотреть альтернативные количественные модели (полудисперсия, Коэффициент Сортино).
5. Оценить влияние поведенческих финансов на процесс диверсификации и представить практические рекомендации для формирования оптимально диверсифицированного портфеля на примере российского рынка.

Структура данной работы отражает логику исследования: от исторического и теоретического фундамента (MPT) к детальному количественному анализу риска, переходя к критике классической теории и завершаясь практическим применением на примере Московской биржи.

Оценка доходности и риска инвестиционного портфеля: Классические ...

... устранен диверсификацией. Эффективность диверсификации напрямую зависит от коэффициента корреляции (ρ) между доходностями активов. Коэффициент Корреляции (ρ) Результат Диверсификации Эффект на Риск Портфеля ρ = +1 Идеальная положительная корреляция Диверсификация отсутствует. Риск портфеля равен средневзвешенному риску активов. ...

Теоретические основы и генезис Современной портфельной теории (MPT)

Исторический контекст: Доминирование Грэма и Додда и поворотный момент 1952 года

До середины XX века в мире инвестиций безраздельно господствовал фундаментальный анализ, наиболее ярко представленный в трудах Бенджамина Грэма и Дэвида Додда. Их подход, подробно изложенный в классической работе «Анализ ценных бумаг», фокусировался исключительно на **стоимости (value)**: инвестор должен был тщательно анализировать финансовое состояние компании, ее активы, прибыль и менеджмент, чтобы найти недооцененные акции. Фактически, риск в то время воспринимался лишь как вероятность потери капитала из-за неправильной оценки бизнеса, а не как статистическая волатильность доходности.

Поворотный момент, формально положивший начало современной финансовой экономике, наступил в **марте 1952 года**, когда в «The Journal of Finance» была опубликована статья Гарри Марковица «Portfolio Selection» (Выбор портфеля).

Марковиц радикально изменил парадигму: он предложил рассматривать инвестиционный процесс не как поиск «хорошей» компании, а как задачу выбора **оптимальной комбинации активов**.

Основная заслуга Марковица заключалась в том, что он предложил теоретико-вероятностную формализацию понятий «доходность» и «риск», где:

• Доходность — это ожидаемое среднее значение случайной величины.
• Риск — это вариация (дисперсия) или стандартное отклонение этой случайной величины.

Именно благодаря этому подходу, задача выбора портфеля впервые была переведена на точный математический язык.

Фундаментальные принципы MPT и задача оптимизации портфеля

Современная портфельная теория базируется на ключевом предположении о рациональности инвестора, который стремится к двум целям одновременно, известным как **принципы Марковица**:

1. Принцип наивысшей доходности: При заданном уровне риска инвестор стремится максимизировать ожидаемую доходность.
2. Принцип наименьшего риска: При заданной ожидаемой доходности инвестор стремится минимизировать риск.

Эти два принципа формируют задачу оптимизации, которая имеет строгую математическую формулировку.

**Задача оптимизации в рамках MPT** представляет собой задачу **квадратической оптимизации при линейных ограничениях**. Инвестор ищет такой набор весов активов ($w_i$), который обеспечивает наименьшую дисперсию портфеля ($\sigma_p^2$) при достижении заданной целевой доходности ($R^*$).

Стандартная формулировка задачи:

Минимизировать σp2

**При ограничениях:**

1. Целевая доходность: $\sum^{N}_{i=1} w_{i} E(R_{i}) = R^*$
2. Сумма весов: $\sum^{N}_{i=1} w_{i} = 1$
3. Отсутствие коротких продаж: $w_{i} \geq 0$

Решение этой задачи для различных значений целевой доходности ($R^*$) позволяет построить **Эффективную границу (Efficient Frontier)**. Эффективная граница представляет собой геометрическое место точек (портфелей) на плоскости «риск-доходность», которые предлагают наивысшую ожидаемую доходность при любом уровне риска. Любой портфель, лежащий ниже этой границы, считается **неэффективным**, поскольку инвестор может получить либо большую доходность при том же риске, либо меньший риск при той же доходности.

Математический аппарат MPT: Количественный анализ риска и эффект диверсификации

Формализация риска и доходности: Вариация, Ковариация и Корреляция

Центральное место в MPT занимает математический аппарат, позволяющий точно измерить и агрегировать риск и доходность отдельных активов на уровне всего портфеля.

1. Ожидаемая доходность портфеля ($E(R_p)$):

Расчет доходности остается относительно простым и представляет собой средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов:

E(Rp) = Σi=1N wi E(Ri)

Где:

• $w_i$ — удельный вес актива i в портфеле.
• $E(R_i)$ — ожидаемая доходность актива i.

2. Вариация (Дисперсия) портфеля ($\sigma^2_p$):

Истинный эффект диверсификации проявляется при расчете портфельного риска. Вариация портфеля из $N$ активов является наиболее важной и сложной формулой MPT. Она демонстрирует, что риск портфеля зависит не только от дисперсий отдельных активов, но и, что критически важно, от их **взаимосвязи**:

σp2 = Σi=1N wi2 σi2 + Σi=1N Σj=1, i ≠ jN wi wj σij

Где:

• $\sigma^2_i$ — дисперсия доходности актива i.
• $\sigma_{ij}$ — **ковариация** между доходностями активов i и j.

3. Ковариация ($\sigma_{ij}$) и Коэффициент Корреляции ($\rho_{ij}$):

Ковариация измеряет, в какой степени доходности двух активов движутся совместно. Если $\sigma_{ij} > 0$, активы движутся в одном направлении; если $\sigma_{ij} < 0$, они движутся в противоположных направлениях. Коэффициент корреляции ($\rho_{ij}$) является стандартизованной мерой ковариации и принимает значения в диапазоне от -1 до +1:

ρij = σij / (σi σj)

Экономическая интерпретация корреляции:

ρij	Степень связи	Эффект диверсификации
+1	Идеальная положительная связь	Диверсификация отсутствует (риск не снижается)
0	Связь отсутствует	Значительное снижение риска
-1	Идеальная отрицательная связь	Максимальное снижение риска (теоретически до нуля)

Ключевой вывод MPT состоит в том, что инвестор должен искать активы с **низкой или отрицательной корреляцией** (близкой к -1), поскольку именно ковариационная часть формулы риска портфеля позволяет снизить общий риск без ущерба для ожидаемой доходности.

Сравнительный анализ: «Наивная» диверсификация против диверсификации Марковица

Диверсификация — это процесс комбинирования активов для снижения общего риска. Однако существуют принципиальные различия между интуитивным и научно обоснованным подходом.

**«Наивная» диверсификация** (или простая) основывается на принципе закона больших чисел: инвестор просто увеличивает количество активов в портфеле, часто придавая им равные веса. Цель — уменьшить влияние уникального события, связанного с одним активом, на весь портфель.

**Диверсификация Марковица** (эффективная) — это не просто увеличение числа бумаг, а целенаправленный процесс оптимизации. Она требует расчета матриц ковариаций и поиска таких весов ($w_i$), которые минимизируют риск, используя низкие корреляции между активами.

Характеристика	Наивная Диверсификация	Диверсификация Марковица
Критерий отбора	Простое количество активов	Коэффициенты корреляции и ковариация
Веса активов	Равные или произвольные	Оптимальные, рассчитанные математически
Цель	Устранение несистематического риска	Достижение эффективной границы (макс. доходность при мин. риске)
Сложность	Низкая	Высокая (требует расчетов)

Структура инвестиционного риска: Систематический и несистематический риски

Согласно MPT, общий риск (вариация) любого портфеля может быть разделен на две основные категории:

1. Несистематический риск (Уникальный, Диверсифицируемый): Связан с конкретной компанией, отраслью или регионом (например, забастовка, отзыв продукта, смена менеджмента).

   Этот риск может быть практически полностью устранен с помощью диверсификации.

2. Систематический риск (Рыночный, Недиверсифицируемый): Связан с макроэкономическими факторами, влияющими на весь рынок или страну (например, изменение процентных ставок, инфляция, политические потрясения).

   Этот риск нельзя устранить диверсификацией внутри одного рынка.

**Эмпирическое доказательство эффекта диверсификации:**

Многочисленные исследования подтверждают, что эффект снижения несистематического риска достигается быстро, но имеет предел.

Классические эмпирические данные, полученные на американском и подтвержденные на российском рынках, показывают:

• Портфель из 10 случайно выбранных акций может снизить несистематический риск примерно на 50%.
• Дальнейшее увеличение, до **15–20 акций**, позволяет устранить до **90%** несистематического риска.
• После 20 активов кривая снижения риска выходит на плато, и дальнейшее увеличение числа активов не приносит существенного эффекта, поскольку остается только систематический риск.

Таким образом, систематический риск, измеряемый бета-коэффициентом ($\beta_p$), является единственным риском, за который инвестор, владеющий идеально диверсифицированным портфелем, может требовать премию за риск.

Критика и развитие MPT: Пост-Марковицевские подходы и поведенческие модификации

Несовершенство MPT: Проблема нормального распределения доходности

Несмотря на революционный вклад, классическая MPT подвергается серьезной критике, в первую очередь из-за своих базовых допущений. Основное ограничение заключается в том, что она использует **вариацию ($\sigma^2$)** как меру риска.

Математически, использование вариации предполагает, что распределение доходности является **симметричным** (часто — нормальным).

Однако эмпирические данные, особенно для акций, демонстрируют, что распределение доходности часто является:

• **Асимметричным (скошенным):** Распределение имеет «тяжелые хвосты», что означает, что экстремальные события (крупные падения или взлеты) происходят чаще, чем предсказывает нормальное распределение.
• **Лептокуртическим (островершинным):** Выбросы, как позитивные, так и негативные, происходят чаще, чем ожидается.

Самая большая проблема в том, что вариация **не различает положительные и отрицательные отклонения** от среднего. Инвестор воспринимает положительную волатильность как желательную (возможность большого выигрыша), а отрицательную — как риск. MPT же наказывает портфель за любую волатильность, что делает ее неадекватной для инвесторов, которые фокусируются исключительно на защите от потерь.

Альтернативные количественные меры риска: Полудисперсия и Коэффициент Сортино

Для решения проблемы симметричности риска пост-Марковицевские подходы предложили альтернативные количественные метрики, фокусирующиеся только на негативных отклонениях (Downside Risk).

1. Полудисперсия (Semi-Variance):

Полудисперсия (или Семидисперсия) рассчитывается как средняя квадратов только тех отклонений, которые меньше ожидаемой (средней) доходности ($E(R)$) или минимально приемлемой доходности (Target Return, $T$).

Semi-Variance (σsemi2) = (1/n) Σt=1n max [0, T - Rt]2

Использование полудисперсии более точно отражает инвесторское понятие «риска» как «потенциальных потерь», а не просто как волатильность.

2. Коэффициент Сортино (Sortino Ratio):

Коэффициент Сортино является прямым потомком коэффициента Шарпа, но использует в знаменателе только негативное отклонение ($\sigma_d$, корень из полудисперсии), исключая «хорошую» волатильность.

SSortino = (Rp - T) / σd

Где:

• $R_p$ — ожидаемая доходность портфеля.
• $T$ — минимально приемлемая доходность (Minimum Acceptable Return, MAR), часто приравниваемая к безрисковой ставке ($R_f$).
• $\sigma_d$ — негативное отклонение (Downside Deviation).

Портфельный менеджер, оптимизирующий по Сортино, будет выбирать портфель, который не только обеспечивает высокую премию за риск, но и минимизирует вероятность значительных потерь. Этот показатель считается более адекватным для оценки эффективности хедж-фондов и других стратегий, ориентированных на абсолютную доходность. Разве это не более логичный способ оценки эффективности, нежели тот, что предлагает классическая теория?

Влияние Поведенческих Финансов на процесс диверсификации

Поведенческие финансы (Behavioral Finance) подвергают сомнению ключевое допущение MPT о **рациональности** инвесторов. Они показывают, что человеческое поведение характеризуется систематическими когнитивными предубеждениями, которые приводят к неоптимальной диверсификации.

Ключевой моделью является **Теория перспектив (Prospect Theory)**, разработанная Даниэлем Канеманом и Амосом Тверски и опубликованная в 1979 году. Теория утверждает, что инвесторы:

1. **Оценивают выгоды и потери относительно точки отсчета**, а не абсолютного богатства (как предполагает MPT).
2. **Демонстрируют неприятие потерь (Loss Aversion):** Психологическая боль от потери ощущается сильнее, чем удовольствие от эквивалентного по размеру выигрыша. Эмпирические оценки показывают, что коэффициент неприятия потерь ($\lambda$) составляет примерно **2**, то есть потеря в 1000 рублей ощущается как вдвое более сильный негатив, чем позитив от выигрыша в 1000 рублей.

Поведенческие предубеждения, влияющие на диверсификацию:

• **Status Quo Bias (Склонность к сохранению текущего положения):** Инвесторы не хотят активно ребалансировать или менять состав портфеля, даже если он перестал быть оптимальным, что приводит к недостаточной диверсификации.
• **Mental Accounting (Ментальный учет):** Инвестор разделяет свои деньги на «ментальные счета» (например, «пенсионный счет», «счет для спекуляций») и применяет к ним разное отношение к риску. Это мешает единому, оптимальному подходу к портфелю в целом.

Таким образом, поведенческие факторы объясняют, почему даже при наличии математического аппарата MPT многие инвесторы не достигают эффективной границы.

Практическое применение и оценка эффективности диверсификации на российском рынке

Количественная оценка эффективности: Коэффициенты Шарпа и Трейнора

Для сравнения эффективности различных портфелей или стратегий, а также для оценки мастерства портфельного управляющего, широко используются стандартизированные показатели эффективности, которые корректируют доходность с учетом принятого риска.

1. Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio, S):

Коэффициент Шарпа оценивает премию за риск (доходность портфеля сверх безрисковой ставки, $R_f$) на единицу **общего риска** (стандартного отклонения доходности, $\sigma_p$).

S = (E[Rp] - Rf) / σp

• Применимость: Идеален для оценки эффективности всего портфеля, поскольку он учитывает **общий риск** (систематический + несистематический).

  Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше портфель вознаграждает инвестора за принятый риск.

2. Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio, T):

Коэффициент Трейнора оценивает премию за риск, но относительно единицы **систематического риска**, измеряемого бета-коэффициентом ($\beta_p$).

T = (E[Rp] - Rf) / βp

• Применимость: Используется для оценки эффективности портфеля в контексте более широкого рыночного портфеля. Он предполагает, что портфель уже достаточно диверсифицирован, и единственным релевантным риском является систематический риск.

**Сравнительная таблица метрик эффективности**

Показатель	Мера риска	Тип риска	Когда применим
Шарпа	Стандартное отклонение ($\sigma_p$)	Общий риск	Оценка всего портфеля (включая недиверсифицированный риск)
Трейнора	Бета-коэффициент ($\beta_p$)	Систематический риск	Оценка портфеля как части более крупного портфеля
Сортино	Негативное отклонение ($\sigma_d$)	Риск потерь	Оценка портфелей с асимметричным риском

Специфика диверсификации по классам активов на российском рынке

Практическое применение MPT на российском рынке имеет свою специфику, связанную с его меньшей глубиной, высокой волатильностью и подверженностью геополитическим факторам.

**Диверсификация по классам активов (Акции vs. Облигации):**

Классическая MPT рекомендует комбинировать акции и облигации, поскольку исторически они демонстрируют низкую или даже отрицательную корреляцию. На российском рынке эта стратегия остается актуальной, но не всегда надежной:

• В периоды экономического роста российские облигации (ОФЗ, корпоративные) часто демонстрируют низкую корреляцию с индексом МосБиржи, выполняя роль «якоря».
• Однако в условиях острых системных кризисов (например, 2008, 2014) корреляции могут усиливаться, и оба класса активов могут падать синхронно.

**Диверсификация внутри класса активов (Акции МосБиржи):**

Для эффективной диверсификации внутри российского рынка акций инвестор должен искать активы, чьи доходности слабо связаны.

**Пример сочетаний с низкой корреляцией на МосБирже:**

Актив 1	Актив 2	Отрасль 1	Отрасль 2	Типичная Корреляция (пример)
Акции энергетического сектора (напр., Газпром)	Акции IT/Технологий (Яндекс)	Сырьевая	Высокотехнологичная	Низкая (≤ 0.35)
Акции добывающей промышленности	Акции ритейла (Магнит)	Сырьевая	Потребительский сектор	Низкая/Умеренная
Акции финансового сектора	Акции строительного сектора (ПИК)	Финансы	Строительство	Низкая

Низкая корреляция между такими активами обусловлена разной чувствительностью к макроэкономическим факторам: сырьевые экспортеры зависят от мировых цен и курса рубля, а ритейл и строительство — от внутреннего потребительского спроса и ставки ЦБ.

Кейс-анализ: Поведение корреляций в период рыночной турбулентности (2022 год)

Рыночная турбулентность 2022 года на российском рынке предоставила уникальный кейс для проверки эффективности диверсификации.

В феврале-марте 2022 года российский рынок акций пережил беспрецедентный шок. В этот период индекс МосБиржи испытал резкое падение. В то же время, рынок облигаций, особенно государственные облигации (ОФЗ), продемонстрировал иное поведение.

**Роль облигаций как защитного инструмента:**

• Начальный шок: В самый острый момент кризиса (резкое повышение ключевой ставки) наблюдалось краткосрочное усиление корреляции и падение цен даже на ОФЗ, вызванное паникой и необходимостью получения ликвидности.
• Восстановление: Однако, по мере стабилизации ситуации и последующего агрессивного снижения ключевой ставки ЦБ РФ, облигации начали демонстрировать значительно лучшую динамику доходности, чем индексы акций, выступая как **классический защитный инструмент**.
• Вывод: Низкая/отрицательная корреляция между акциями и облигациями в России подтвердила свою эффективность в качестве основного средства диверсификации в условиях высокой турбулентности. Портфели, содержащие существенную долю облигаций, показали меньшую просадку и более быстрое восстановление, чем портфели, состоящие исключительно из акций.

Выводы и практические рекомендации

Современная портфельная теория, разработанная Гарри Марковицем, остается фундаментальной методологической основой для управления инвестиционным портфелем. Ее ключевое достижение — перевод проблемы диверсификации с интуитивного на количественный уровень, где риск (вариация) минимизируется за счет грамотного использования низких или отрицательных **ковариаций** между активами.

Ключевые выводы исследования

1. **Математическая основа:** Количественная диверсификация базируется на формуле вариации портфеля, в которой ковариационный член играет решающую роль. Чем ниже коэффициент корреляции, тем сильнее эффект снижения несистематического риска.
2. **Эффективность MPT:** Диверсификация Марковица, основанная на оптимизации весов с учетом корреляций, значительно превосходит «наивную» диверсификацию. Эмпирические данные подтверждают, что включение **15–20 активов** позволяет устранить до 90% несистематического риска, оставляя инвестора только с недиверсифицируемым систематическим риском.
3. **Недостатки MPT:** Классическая теория грешит допущением о симметричном риске. В современных условиях, когда распределение доходности часто асимметрично, использование **Полудисперсии** и **Коэффициента Сортино** является методологически более корректным, так как эти метрики фокусируются исключительно на риске потерь (негативных отклонениях).
4. **Влияние Поведенческих Факторов:** Поведенческие финансы объясняют, почему инвесторы отклоняются от оптимальной диверсификации. Феномен **неприятия потерь** (коэффициент $\lambda \approx 2$) и предубеждения (например, Status Quo Bias) приводят к тому, что инвесторы недооценивают риск своего текущего портфеля и не желают проводить необходимую ребалансировку.
5. **Российская Специфика:** На российском рынке стратегия диверсификации требует особого внимания к корреляциям между секторами (например, сырьевой против потребительского) и подтверждает критическую роль облигаций (ОФЗ) как защитного актива, особенно в периоды острой рыночной турбулентности (Кейс 2022 года).

Практические рекомендации для формирования оптимально диверсифицированного портфеля

На основании проведенного анализа, для формирования оптимально диверсифицированного портфеля, инвестор должен придерживаться следующих рекомендаций:

1. **Переход от количества к качеству:** Инвестор должен отказаться от «наивной» диверсификации. Вместо простого увеличения числа активов, необходимо сосредоточиться на поиске активов, демонстрирующих низкую или отрицательную корреляцию, что достигается анализом ковариаций доходности.
2. **Межклассовая диверсификация как основа устойчивости:** Обязательное включение в портфель консервативных активов (государственные или высоконадежные корпоративные облигации РФ) для снижения общего риска за счет их низкой корреляции с рынком акций.
3. **Использование Пост-Марковицевских метрик:** При оценке эффективности портфеля, особенно в условиях российского рынка, характеризующегося высокой волатильностью и потенциальной асимметрией доходности, рекомендуется использовать **Коэффициент Сортино** вместо классического Коэффициента Шарпа. Это позволит лучше оценивать эффективность стратегий, нацеленных на защиту от негативных просадок.
4. **Регулярная ребалансировка:** Необходимо преодолевать поведенческие предубеждения (Status Quo Bias) и проводить регулярную (например, ежеквартальную) ребалансировку портфеля, чтобы веса активов соответствовали первоначально заданным оптимальным параметрам, полученным в результате MPT-оптимизации.
5. **Секторальная диверсификация на МосБирже:** Искать пары активов из различных экономических секторов, которые по-разному реагируют на макроэкономические факторы (например, экспортно-ориентированные сырьевые компании против компаний, ориентированных на внутренний спрос).

Список использованной литературы

1. Корреляция цен акций и индекса МосБиржи. URL: https://smart-lab.ru/blog/518608.php (дата обращения: 08.10.2025).
2. Стратегия диверсификации г. Марковица — эффективный инструмент исследования российского фондового рынка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/strategiya-diversifikatsii-g-markovitsa-effektivnyy-instrument-issledovaniya-rossiyskogo-fondovogo-rynka (дата обращения: 08.10.2025).
3. Коэффициент Шарпа. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0 (дата обращения: 08.10.2025).
4. Корреляция акций и облигаций: как рассчитать и использовать при диверсификации портфеля // Тинькофф Журнал. URL: https://journal.tinkoff.ru/correlation-diversification/ (дата обращения: 08.10.2025).
5. Коэффициенты корреляции и коэффициенты зависимости // Московская биржа. URL: https://www.moex.com/s1719 (дата обращения: 08.10.2025).
6. Каких акций не хватает в вашем портфеле, а какие — лишние // БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/kakikh-aktsii-ne-khvataet-v-vashem-portfele-a-kakie-lishnie (дата обращения: 08.10.2025).
7. Современная теория портфеля: как она работает и как распределить активы // Тинькофф Журнал. URL: https://journal.tinkoff.ru/news/mpt-basics/ (дата обращения: 08.10.2025).
8. Томский политехнический университет. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/g/GVF/ucheba/Tab/FinMan_UMP_DOT.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
9. Модель оценки доходности капитальных активов – Часть 1. URL: https://www.accaglobal.com/content/dam/ACCA_Global/Students/Shared/F9/F9_01_2016_v2.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
10. Как модель Марковица строит сбалансированный портфель. URL: https://empirix.ru/model-markovica/ (дата обращения: 08.10.2025).
11. Оптимизация портфеля ценных бумаг. URL: https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/137682/1/139-143.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
12. Как портфельная теория Гарри Марковица может помочь инвесторам. URL: https://assetallocation.ru/markowitz-theory/ (дата обращения: 08.10.2025).
13. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-optimalnogo-portfelya-tsennyh-bumag (дата обращения: 08.10.2025).
14. Поведенческие финансы: актуальность и обоснование. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/povedencheskie-finansy-aktualnost-i-obosnovanie (дата обращения: 08.10.2025).
15. Определение оптимального портфеля ценных бумаг. URL: https://mgimo.ru/upload/iblock/d76/d7634f1947e43621f3d3258525e982ec.pdf (дата обращения: 08.10.2025).
16. Поведенческие финансы: использование теории перспектив в процессе принятия инвестиционных решений. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/povedencheskie-finansy-ispolzovanie-teorii-perspektiv-v-protsesse-prinyatiya-investitsionnyh-resheniy (дата обращения: 08.10.2025).
17. Об одной проблеме с диверсификацией. Раздел «Поведенческие финансы». URL: https://dis.ru/library/detail.php?ID=32074 (дата обращения: 08.10.2025).
18. Риски инвестиционных портфелей: систематические и несистематические // Тинькофф. URL: https://www.tbank.ru/invest/education/riski-investitsionnyh-portfeley/ (дата обращения: 08.10.2025).
19. Формирование оптимального портфеля из трех видов ценных бумаг. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-optimalnogo-portfelya-iz-treh-vidov-tsennyh-bumag (дата обращения: 08.10.2025).