Математический Аппарат Простых и Сложных Процентов как Основа Формирования Эффективной Депозитной Стратегии в Условиях Российского Рынка (2025)

метки: Процент, Ставка, Эффективный, Сложный, Вклад, Реальный, Преимущество, Анализ

Введение: Актуальность Финансово-Математического Моделирования Вкладов

В условиях высокой волатильности российского финансового рынка, обусловленной геополитическими факторами и агрессивной денежно-кредитной политикой Центрального банка Российской Федерации (ЦБ РФ), эффективность управления личными накоплениями приобретает критическое значение. По состоянию на октябрь 2025 года, когда Ключевая ставка ЦБ РФ достигла уровня 17%, процентные ставки по банковским вкладам демонстрируют существенные колебания, что требует от частных вкладчиков не интуитивного, а строго математически обоснованного подхода к выбору депозитных продуктов. Несоблюдение этого принципа грозит не только упущенной выгодой, но и реальным снижением покупательной способности капитала.

Актуальность настоящего исследования продиктована двумя ключевыми факторами:

1. Сложность оценки реальной доходности: Номинальные процентные ставки, предлагаемые банками, часто вводят в заблуждение, поскольку они не учитывают частоту капитализации, регулярность пополнений, влияние инфляции и, что особенно важно, новые условия налогообложения доходов физических лиц, введенные с 2025 года (прогрессивная шкала НДФЛ).

   Понимание этих факторов позволяет перейти от иллюзии прибыли к реальному финансовому результату.

2. Фундаментальное значение математического аппарата: Различия между простыми и сложными процентами, на первый взгляд незначительные, на длинных временных горизонтах и при крупных суммах вложений приводят к колоссальной разнице в итоговой прибыли. Понимание экспоненциальной природы сложного процента является краеугольным камнем любой эффективной инвестиционной стратегии.

Цель работы состоит в проведении глубокого финансово-математического анализа аппарата, используемого для расчета доходности банковских вкладов, и на основе этого анализа разработать обоснованные и практически применимые рекомендации для частных вкладчиков по формированию эффективной депозитной стратегии в текущих макроэкономических условиях РФ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие ключевые задачи, соответствующие поставленным исследовательским вопросам:

• Формализовать математическую природу простого и сложного процента и их место в современной финансовой теории.
• Адаптировать формулы сложного процента для моделирования реальных банковских продуктов (аннуитеты, эффективная ставка).
• Провести комплексный анализ макроэкономических факторов (инфляция, ключевая ставка, НДФЛ 2025) и их влияния на реальную ставку.
• Определить количественные критерии выбора, при которых сложный процент дает критическое преимущество.

Теоретические Основы Финансовой Математики и Эволюция Концепции Процента

Концепция процента является одной из старейших в экономике, возникшей из необходимости компенсации за отсрочку платежа и риска невозврата. В современной финансовой математике процентный механизм выступает ключевым инструментом для оценки временной стоимости денег и формирования доходности финансовых инструментов.

Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном: Теоретический ...

... переменных, в первую очередь процентных ставок, немедленно отражается на ее текущей рыночной цене. Понимание математического аппарата ценообразования позволяет инвесторам и финансовым аналитикам не только определить ... C Купонная выплата (годовая) Денежные единицы r Рыночная норма доходности (Доходность к погашению) Доля или процент n Количество лет (периодов) до погашения Годы (Периоды) P ...

Базовые Модели Наращения Суммы: Арифметический и Геометрический Рост

Базовые модели наращения суммы делятся на две категории, отражающие принципиально разные законы роста: линейный (арифметический) и экспоненциальный (геометрический).

Простой Процент: Линейный Рост

Простой процент — это метод, при котором процентный доход начисляется исключительно на первоначально вложенную (или заимствованную) сумму. База для расчета остается неизменной на протяжении всего срока действия финансовой операции. Такой рост носит линейный характер.

Формально будущая стоимость (наращенная сумма) $S$ рассчитывается по следующей формуле:

S = P ⋅ (1 + n ⋅ i)

Где:

• $P$ — Первоначальная сумма вклада (принципал).
• $i$ — Годовая процентная ставка (в долях).
• $n$ — Срок вклада (в годах).

Этот метод чаще всего применяется для краткосрочных операций (менее одного года) или для долгосрочных облигаций, где проценты выплачиваются вкладчику, а не реинвестируются.

Сложный Процент: Экспоненциальный Рост

Сложный процент, или капитализация процентов, представляет собой более изощренный и мощный финансовый механизм. При этом методе начисленный за период процентный доход присоединяется к основной сумме, и в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную базу. Этот процесс известен как «процент на процент» и приводит к экспоненциальному (геометрическому) росту. Именно экспоненциальный рост является причиной, по которой богатые люди становятся еще богаче.

Формула наращения по сложным процентам с дискретной капитализацией $m$ раз в год выглядит следующим образом:

S = P ⋅ (1 + r/m)n ⋅ m

Где:

• $r$ — Номинальная годовая процентная ставка.
• $m$ — Частота капитализации в год (например, для ежемесячной капитализации $m = 12$).
• $n$ — Срок вклада (в годах).

Разница между линейным и экспоненциальным ростом является ключевой: при длительных сроках и частой капитализации, доходность по сложному проценту превосходит доходность по простому проценту в геометрической прогрессии, что является фундаментальным преимуществом для долгосрочных сбережений.

Правовые, экономические и фискальные основы регулирования процентов ...

... программы? Расчет итоговой суммы вклада с капитализацией (будущая стоимость Sn) производится по формуле сложного процента: Sn = P · (1 + i/n)n · t Где: P — Первоначальная сумма вклада. i — Годовая ставка, выраженная в ...

Концепция Временной Стоимости Денег (TVM) и Модель Гордона в Оценке Инвестиций

Концепция Временной Стоимости Денег (Time Value of Money, TVM) является фундаментом финансовой математики и гласит: денежная единица, полученная сегодня, ценнее той же денежной единицы, которая будет получена в будущем. Причина в том, что сегодняшние деньги могут быть немедленно инвестированы (реинвестированы) и начать приносить доход. Сложный процент — это прямое математическое выражение принципа TVM.

Для оценки долгосрочных инвестиционных решений, основанных на прогнозируемом росте денежных потоков, часто используются модели дисконтирования. Одной из наиболее известных является Модель Гордона (Gordon Growth Model, GGM).

Модель Гордона, хотя и разработана для оценки стоимости акций, может быть интерпретирована в контексте реинвестирования депозитных доходов как инструмент для оценки устойчивого, постоянно растущего потока прибыли.

P₀ = D₁ / (k - g)

Где:

• $P₀$ — Текущая (приведенная) стоимость актива или денежного потока.
• $D₁$ — Ожидаемый доход (дивиденд или процентный доход) в следующем периоде.
• $k$ — Требуемая норма доходности (ставка дисконтирования).
• $g$ — Постоянный темп роста дохода (в данном случае — темп реинвестирования или капитализации).

В контексте депозитной стратегии, GGM подчеркивает, что для максимизации $P₀$ (текущей ценности будущих накоплений) критически важно не только обеспечить высокую ставку $k$ (номинальную ставку вклада), но и поддерживать стабильный, высокий темп роста $g$ (регулярное пополнение и частая капитализация), что непосредственно связано с механизмами сложного процента. Разве не стоит стремиться к тому, чтобы ваши будущие накопления имели максимальную текущую ценность?

Модифицированные Математические Модели Расчета Доходности Депозитов

В реальной практике банки редко предлагают продукты, полностью соответствующие идеальной формуле простого или сложного процента. Большинство современных депозитных предложений включают дополнительные опции, такие как регулярные пополнения, переменные ставки и высокая частота капитализации, что требует применения более сложных математических моделей.

Аннуитеты в Депозитных Продуктах: Моделирование Пополняемых Вкладов

Многие популярные банковские вклады предусматривают возможность регулярных дополнительных взносов (пополнений).

С точки зрения финансовой математики, такой продукт представляет собой комбинацию:

1. Будущей стоимости первоначального взноса $P$ (рассчитываемой по сложным процентам).
2. Будущей стоимости серии равных, периодических платежей, которая называется финансовой рентой или аннуитетом.

Если рассматривать вклад, в который ежемесячно вносится фиксированная сумма $A$, его наращенная сумма от пополнений (Будущая Стоимость Обыкновенного Аннуитета) рассчитывается по формуле:

FVA = A ⋅ ((1+i)n - 1) / i

Где:

• $A$ — Размер регулярного взноса (пополнения).
• $i$ — Процентная ставка за период (например, месячная ставка $r/12$).
• $n$ — Общее количество периодов (количество пополнений).

Общая наращенная сумма вклада будет представлять собой сумму будущей стоимости первоначального взноса $S$ и будущей стоимости аннуитета $FV_{A}$. Этот подход позволяет точно моделировать доходность наиболее распространенных на рынке пополняемых вкладов.

Эффективная Годовая Ставка (EAR) и Непрерывное Начисление Процентов

Для корректного сравнения депозитных продуктов с разными номинальными ставками и, главное, с разной периодичностью капитализации, в финансовом анализе используется показатель Эффективная Годовая Ставка (Effective Annual Rate, EAR). EAR показывает фактическую годовую доходность, учитывая эффект реинвестирования процентов.

Расчет EAR по вкладу без пополнений:

EAR = (1 + r/m)m - 1

Где:

• $r$ — Номинальная годовая ставка.
• $m$ — Количество периодов капитализации в год.

Чем выше частота капитализации ($m$), тем выше EAR по сравнению с номинальной ставкой $r$. Максимально возможный теоретический доход достигается при условии непрерывного начисления процентов, когда частота капитализации стремится к бесконечности ($m \to \infty$).

В этом теоретическом случае наращенная сумма $F$ вычисляется с использованием числа Эйлера $e$ (основание натурального логарифма):

F = P ⋅ eδn

Где $\delta$ — непрерывная ставка (сила роста).

На практике, хотя непрерывное начисление не применяется, высокая частота капитализации (например, ежедневная) максимально приближает фактическую доходность к этому теоретическому пределу, обеспечивая вкладчику максимальный эффект сложного процента.

Критическое Преимущество Сложного Процента

Критическое преимущество сложного процента перед простым процентом обусловлено самой математической природой экспоненциального роста: чем дольше срок и чем больше база, тем быстрее растет доход. Следовательно, выбор вклада с капитализацией является не просто опцией, а стратегической необходимостью.

Количественный анализ показывает, что:

Параметр	Условие Критического Преимущества Сложного Процента	Обоснование
Срок	$n > 1$ года	При $n \le 1$ года, разница между простым и сложным процентом минимальна. Экспоненциальное преимущество раскрывается только на длительных временных горизонтах (3, 5, 10 лет).
Частота капитализации ($m$)	$m \ge 12$ (ежемесячно)	Высокая частота обеспечивает более быстрое реинвестирование и увеличение базы. При ежемесячной капитализации EAR заметно выше, чем при ежеквартальной или годовой.
Размер вклада ($P$)	Крупные суммы ($P >$ среднего уровня)	Чем больше база, тем больший абсолютный прирост дает даже небольшое увеличение эффективной ставки. Эффект «процента на процент» масштабируется с размером капитала.
Пополнения	Регулярные и значительные	Вклад с пополнением (аннуитет) ускоряет накопление капитала, позволяя сложному проценту действовать на более крупную сумму, что значительно увеличивает итоговую доходность.

Вывод: В контексте российского рынка, где депозиты часто открываются на сроки 1-3 года с возможностью пополнения, вкладчик, выбирающий капитализацию (сложный процент), всегда получает математическое преимущество, которое становится необратимым и критическим на горизонте свыше двух лет.

Комплексный Анализ Макроэкономических и Регуляторных Факторов РФ (2025)

Для оценки истинной эффективности депозитной стратегии необходимо выйти за рамки номинальных ставок и учесть макроэкономические реалии: инфляцию, налоговую нагрузку и политику Центрального банка.

Соотношение Номинальной, Эффективной и Реальной Процентной Ставки

Различие между номинальной, эффективной и реальной ставками является ключевым для понимания фактического изменения покупательной способности накоплений.

• Номинальная ставка ($r_{ном}$): Ставка, заявленная банком. Не учитывает инфляцию, частоту капитализации и налоги.
• Эффективная ставка ($EAR$): Номинальная ставка, скорректированная на частоту капитализации.
• Реальная ставка ($r_{реал}$): Эффективная ставка, скорректированная на уровень инфляции, показывающая, насколько увеличилась покупательная способность денег.

Для точного расчета реальной ставки используется уравнение Ирвинга Фишера:

rреал = (1 + rном) / (1 + π) - 1

Где $\pi$ — темп инфляции за период (в долях).

Пример из текущей макроэкономической ситуации (Октябрь 2025 г.):

Исторический контекст показывает, что средняя максимальная процентная ставка по рублевым вкладам достигала рекордных 22,28% в декабре 2024 года, отражая жесткое ужесточение ДКП. По состоянию на начало октября 2025 года, после некоторой стабилизации, средняя ставка по топ-10 банкам составляла 15,55%. Если предположить, что инфляция за тот же период составила, например, 10% ($\pi = 0,10$), а эффективная ставка по вкладу равна 15,55% ($r_{ном} = 0,1555$), реальная ставка составит:

rреал = (1 + 0,1555) / (1 + 0,10) - 1 ≈ 0,05045 или 5,045%

Это означает, что покупательная способность денег вкладчика увеличилась лишь на 5,045%, а не на номинальные 15,55%. Если же инфляция превышает эффективную ставку, реальная ставка становится отрицательной, что сигнализирует о фактическом обесценивании накоплений, несмотря на номинальный прирост.

Налогообложение Доходов по Вкладам: Анализ Статьи 214.2 НК РФ и Прогрессивной Шкалы 2025

С 2021 года в РФ введено налогообложение процентного дохода по вкладам физических лиц. Регулирование осуществляется статьей 214.2 Налогового кодекса РФ. С 1 января 2025 года ключевым фактором становится применение прогрессивной шкалы НДФЛ.

Расчет Необлагаемого Лимита (НЛ)

Налогом облагается только та часть процентного дохода, которая превышает установленный необлагаемый лимит (НЛ).

НЛ ежегодно определяется как произведение 1 миллиона рублей и максимального значения Ключевой ставки ЦБ РФ (КС), действовавшей на 1-е число любого месяца в налоговом периоде.

По состоянию на 09.10.2025 года, Ключевая ставка ЦБ РФ составляет 17% годовых. Предполагая, что это максимальная ставка в 2025 году, необлагаемый лимит процентного дохода (НЛ) будет равен:

НЛ = 1 000 000 ₽ ⋅ 17% = 170 000 рублей

Таким образом, если совокупный процентный доход вкладчика за 2025 год превысит 170 000 рублей, разница будет подлежать налогообложению.

Влияние Прогрессивной Шкалы НДФЛ (2025)

С 2025 года доходы физических лиц облагаются по прогрессивной шкале, что критически важно для вкладчиков с крупными депозитами, чей общий годовой доход превышает 2,4 млн рублей.

Диапазон годового дохода	Ставка НДФЛ
До 2,4 млн руб.	13%
От 2,4 млн руб. до 5 млн руб.	15%
От 5 млн руб. до 20 млн руб.	18%
От 20 млн руб. до 50 млн руб.	20%
Свыше 50 млн руб.	22%

Налоговый эффект на сложный процент: Вкладчик, использующий сложный процент, стремится к экспоненциальному росту капитала. Если этот рост приводит к превышению лимитов НДФЛ (например, годовой доход превышает 5 млн руб.), эффективная чистая доходность вклада может снизиться до 18-22% от полученного дохода. Это требует от вкладчика более тщательного расчета чистой (постналоговой) реальной ставки.

Разработка Обоснованных Рекомендаций и Критерии Выбора Депозитного Продукта

Для разработки эффективной депозитной стратегии необходимо опираться на синтез финансово-математического анализа и макроэкономических факторов.

Сравнительный Анализ Депозитных Продуктов Крупнейших Банков (Case Study)

При выборе депозитного продукта частный вкладчик должен сравнивать предложения не по номинальной ставке, а по эффективной годовой ставке (EAR), которая учитывает капитализацию.

Рассмотрим условный кейс: Вклад 1 000 000 ₽ на 3 года. Номинальная ставка $r = 15\%$.

Банк/Продукт	Капитализация ($m$)	Формула $EAR$	Расчет $EAR$	Итоговая Сумма ($S$)
Продукт A (Простой %)	$m = 1$ (Выплата в конце срока)	S = P ⋅ (1 + n ⋅ r)	N/A	1,450,000 ₽
Продукт B (Ежеквартальная)	$m = 4$	EAR = (1 + 0,15/4)4 - 1	15,86%	1,544,133 ₽
Продукт C (Ежемесячная)	$m = 12$	EAR = (1 + 0,15/12)12 - 1	16,08%	1,556,125 ₽
Продукт D (Ежедневная)	$m = 365$	EAR = (1 + 0,15/365)365 - 1	16,18%	1,561,040 ₽

Вывод кейс-стади: Разница между простым процентом (Продукт А) и сложным процентом с ежедневной капитализацией (Продукт D) составляет более 111 000 рублей на сроке 3 года, при одинаковой номинальной ставке. Это наглядно демонстрирует, что частота капитализации является критическим фактором, а выбор продукта со сложным процентом обязателен для максимизации прибыли.

Ключевые Метрики Выбора для Частного Вкладчика: EAR, Реальная Ставка и Налоговый Эффект

Начинающий вкладчик должен сместить фокус с номинальной ставки на три ключевые метрики:

1. Эффективная Годовая Ставка (EAR): Это основной критерий сравнения. Вкладчик должен выбирать продукт с максимальным EAR, который достигается при максимальной частоте капитализации (ежедневной или ежемесячной).

2. Положительная Реальная Ставка: Необходимо выбирать продукты, где ожидаемый EAR превышает прогнозный уровень инфляции. Только положительная реальная ставка гарантирует прирост покупательной способности.

3. Учет Налогового Эффекта: Для вкладчиков, чьи доходы приближаются к необлагаемому лимиту (170 000 рублей в 2025 году), или для лиц с высоким совокупным доходом (подпадающих под ставки НДФЛ 15% и выше), обязательным является расчет чистой (постналоговой) доходности. Максимизация прибыли требует не только высокого EAR, но и минимизации налоговой нагрузки, что может быть достигнуто, например, путем разбиения крупного вклада на несколько счетов в разных периодах.

Стратегия Максимизации Долгосрочной Прибыли

Для частного вкладчика, стремящегося максимизировать долгосрочную прибыль, рекомендуется следующая многофакторная стратегия, основанная на математических принципах:

1. Приоритет Капитализации и Срока: Всегда выбирать вклад с опцией капитализации (сложный процент) и максимально возможной частотой начисления. Отдавать предпочтение более длительным срокам (3-5 лет), поскольку именно на этом горизонте экспоненциальный рост обеспечивает критическое преимущество.

2. Активное Использование Аннуитетов: Если финансовое положение позволяет, выбирать пополняемые вклады. Регулярные пополнения (аннуитеты) — это способ искусственно ускорить экспоненциальный рост, увеличивая базу, на которую начисляются проценты, что является мощным рычагом в механизме сложного процента.

3. Мониторинг Реальной Ставки: Регулярно корректировать стратегию с учетом прогнозируемого уровня инфляции. При высоком уровне инфляции, даже номинально высокая ставка может оказаться неэффективной.

4. Управление Налоговой Базой: Для крупных вкладов, где процентный доход превышает НЛ (170 000 рублей), следует рассмотреть стратегии, направленные на сглаживание дохода по годам или использование других, налогово-эффективных инструментов (например, ИИС).

   Итоговая чистая прибыль должна рассчитываться как:

   Чистая прибыль = S ⋅ (1 - НДФЛ)

   где $S$ — доход, превышающий НЛ.

Заключение

Проведенный анализ подтверждает, что математический аппарат простого и сложного процента является не просто теоретической основой, но и ключевым инструментом для формирования эффективной депозитной стратегии в условиях современного российского рынка.

Сводные выводы:

1. Критическое Преимущество Сложного Процента: Исследование однозначно доказывает, что экспоненциальный рост, обеспечиваемый сложным процентом, всегда превосходит линейный рост простого процента на сроках более одного года. Максимизация EAR (эффективной годовой ставки) через выбор высокой частоты капитализации (ежемесячно/ежедневно) является фундаментальным требованием для частного вкладчика.

2. Сложность Моделирования: Реальные депозитные продукты, особенно пополняемые, требуют применения сложных формул финансовой математики, основанных на теории аннуитетов, что позволяет точно учесть влияние регулярных взносов на будущую стоимость вклада.

3. Макроэкономическая Коррекция: Номинальная ставка бесполезна без учета макроэкономических факторов. Применение уравнения Фишера обязательно для перехода к реальной процентной ставке. В условиях текущей высокой Ключевой ставки ЦБ РФ (17% на октябрь 2025 г.) и прогнозируемой инфляции, вкладчик должен стремиться к положительной реальной ставке.

4. Регуляторный Вызов (2025): Введение прогрессивной шкалы НДФЛ и расчет необлагаемого лимита на основе Ключевой ставки (НЛ = 170 000 рублей) усложняет расчет чистой прибыли, требуя от вкладчиков с крупными депозитами обязательного учета налогового эффекта при планировании.

Разработанные рекомендации заключаются в выборе продуктов с максимальным EAR, активном использовании опции пополнения (аннуитеты) и постоянном мониторинге реальной доходности с учетом инфляции и налоговой нагрузки.

Перспективы дальнейших исследований могут включать: комплексное моделирование кредитных продуктов с учетом аннуитетных платежей, сравнительный анализ дисконтирования будущих процентных потоков с текущими инвестиционными возможностями, а также эконометрическое моделирование влияния прогрессивной шкалы НДФЛ на инвестиционное поведение крупных частных вкладчиков.

Список использованной литературы

1. Балабанов И. Т. Основы финансовой математики: Природа и происхождение сложного процента // I Love Economics. URL: https://iloveeconomics.ru/book/osnovy-finansovoy-matematiki-priroda-i-proishozhdenie-slozhnyh-procentov (дата обращения: 09.10.2025).
2. Динамика максимальной процентной ставки (по вкладам в российских рублях) десяти кредитных организаций, привлекающих наибольший объём депозитов физических лиц // Центральный банк Российской Федерации. URL: https://cbr.ru/statistics/banking_sector/max_perc/ (дата обращения: 09.10.2025).
3. Доступный для каждого способ сбережений: [Электронный ресурс] // ddmfo.ru. URL: https://ddmfo.ru/kursovaya/investirovanie-deneg-pod-protsentyi/ (дата обращения: 09.10.2025).
4. Калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением // a2-ci.ru. URL: https://a2-ci.ru/online/calculator_slozhnyh_procentov/ (дата обращения: 09.10.2025).
5. Капитализация процентов (сложный процент): формула, пример // sberometer.ru. URL: https://sberometer.ru/kapitalizacziya-proczentov-slozhnyij-proczent-formula-primer/ (дата обращения: 09.10.2025).
6. Ключевая ставка ЦБ РФ, динамика, график // calcus.ru. URL: https://calcus.ru/klyuchevaya-stavka-cb (дата обращения: 09.10.2025).
7. Модель Гордона для оценки акций // activeinvestor.pro. URL: https://activeinvestor.pro/model-gordona-dlya-ocenki-akcij/ (дата обращения: 09.10.2025).
8. Налогообложение вкладов физических лиц в России 2021-2024 // vtb.ru. URL: https://www.vtb.ru/personal/vklady-i-scheta/nalogooblozhenie-vkladov/ (дата обращения: 09.10.2025).
9. НК РФ Статья 214.2. Особенности определения налоговой базы при получении доходов в виде процентов по вкладам (остаткам на счетах) // СПС КонсультантПлюс. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28165/150742d4a2a4b870e28f323719b48c26f6d0f8d1/ (дата обращения: 09.10.2025).
10. Основы финансовых вычислений: Учебно-методическое пособие // Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (fa.ru).

    URL: http://www.fa.ru/fil/ufa/education/umk/Documents/matematika/osnovi_fin_vichisleniy.pdf (дата обращения: 09.10.2025).

11. Простые и сложные проценты // kpsu.ru. URL: https://www.kpsu.ru/education/mathematics/financial-mathematics/simple-and-compound-interest.html (дата обращения: 09.10.2025).
12. Статья 214.2. Особенности определения налоговой базы при получении доходов в виде процентов по вкладам (остаткам на счетах) // СПС Гарант. URL: https://base.garant.ru/10100414/66a213e459992c4d6c40a5a4155a0242/ (дата обращения: 09.10.2025).
13. Формула сложного процента по вкладам // domrfbank.ru. URL: https://domrfbank.ru/media/articles/formula-sloznogo-procenta-po-vkladam/ (дата обращения: 09.10.2025).
14. Формула Фишера. Номинальная и реальная ставки // ucoz.ru. URL: http://finansmat.ucoz.ru/index/formula_fishera_nominalnaja_i_realnaja_stavki/0-41 (дата обращения: 09.10.2025).
15. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ: Учебное пособие // tusur.ru. URL: https://tusur.ru/files/326/kafedra_evm/uchebno-metodicheskie_materiali/finans_vichisl_uch_posobie_2017.pdf (дата обращения: 09.10.2025).
16. Что такое реальная процентная ставка: формула расчета и варианты применения // quasa.io. URL: https://quasa.io/blog/chto-takoe-realnaya-protsentnaya-stavka-formula-rascheta-i-varianty-primeneniya (дата обращения: 09.10.2025).
17. Что такое реальная процентная ставка — что это такое простыми словами // investfuture.ru. URL: https://investfuture.ru/glossary/realnaya-protsentnaya-stavka (дата обращения: 09.10.2025).
18. Как устроен сложный процент и где его можно использовать // mtsbank.ru. URL: https://www.mtsbank.ru/media/kak-ustroen-slozhnyy-procent-i-gde-ego-mozhno-ispolzovat/ (дата обращения: 09.10.2025).
19. Средняя ставка по рублевым вкладам топ-10 банков опустилась до 15,55% // mail.ru. URL: https://finance.mail.ru/2024-03-25/srednyaya-stavka-po-rublevym-vkladam-top-10-bankov-opustilas-do-15-55-52026859/ (дата обращения: 09.10.2025).